洛谷 P2503 [HAOI2006]均分数据

本文介绍了使用模拟退火算法解决洛谷P2503题目的思路,通过结合固定分组的解与模拟退火模板,通过随机交换数组元素来产生新的解决方案。

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方法一:模拟退火

思路:用DP跑出固定分组的解,与模拟退火模板结合即可。产生新解需要随机交换数组a中的两个数据,可以随机生成两个不同的下标。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register//加速
#define sqr(x) ((x)*(x))//简化代码
const double MAX_TIME = 0.8;//可取0.7~0.8
const double T0 = 2000;//初始温度
const double Tk = 1e-6;//终止温度
const double delta = 0.993;//降温系数

int n, m;
int a[30], s[30];
double ans;
double dp[30][30];

double DP() {
   
    //DP确定每组多少个数据
    memset
这道题目还可以使用树状数组或线段树来实现,时间复杂度也为 $\mathcal{O}(n\log n)$。这里给出使用树状数组的实现代码。 解题思路: 1. 读入数据; 2. 将原数列离散化,得到一个新的数列 b; 3. 从右往左依次将 b 数列中的元素插入到树状数组中,并计算逆序对数; 4. 输出逆序对数。 代码实现: ```c++ #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <algorithm> const int MAXN = 500005; struct Node { int val, id; bool operator<(const Node& other) const { return val < other.val; } } nodes[MAXN]; int n, a[MAXN], b[MAXN], c[MAXN]; long long ans; inline int lowbit(int x) { return x & (-x); } void update(int x, int val) { for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) { c[i] += val; } } int query(int x) { int res = 0; for (int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)) { res += c[i]; } return res; } int main() { scanf("%d", &n); for (int i = 1; i <= n; ++i) { scanf("%d", &a[i]); nodes[i] = {a[i], i}; } std::sort(nodes + 1, nodes + n + 1); int cnt = 0; for (int i = 1; i <= n; ++i) { if (i == 1 || nodes[i].val != nodes[i - 1].val) { ++cnt; } b[nodes[i].id] = cnt; } for (int i = n; i >= 1; --i) { ans += query(b[i] - 1); update(b[i], 1); } printf("%lld\n", ans); return 0; } ``` 注意事项: - 在对原数列进行离散化时,需要记录每个元素在原数列中的位置,便于后面计算逆序对数; - 设树状数组的大小为 $n$,则树状数组中的下标从 $1$ 到 $n$,而不是从 $0$ 到 $n-1$; - 在计算逆序对数时,需要查询离散化后的数列中比当前元素小的元素个数,即查询 $b_i-1$ 位置上的值; - 在插入元素时,需要将离散化后的数列的元素从右往左依次插入树状数组中,而不是从左往右。
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