求回文串（洛谷P5041 HAOI2009) 题解

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#算法 #数据结构 #贪心算法 #排序算法 #数组

本文介绍了如何通过贪心算法和逆序对的方法解决求解回文串最少交换次数的问题。文章详细阐述了思路、实现步骤，并提供了AC代码。主要内容包括：将字符串转化为数字数组，利用二维数组记录每个字符的位置，构建Ans数组求解，以及计算逆序对的归并排序方法。

先上题目：

 

题目描述

所谓回文串，就是对于给定的字符串，正着读和反着读都一样，比如ABCBA就是一个回文串，ABCAB则不是。我们的目标是对于任意输入的字符串，不断将第i个字符和第i+1个字符交换，使得该串最终变为回文串。求最少交换次数。

输入格式

一个由大写字母字母组成的字符串。

输出格式

若能经过有限次操作能将原串变为回文串，则输出最少操作次数；否则输出-1。

输入输出样例

输入 #1复制

SHLLZSHZS

输出 #1复制

4

说明/提示

样例说明

  1. 交换 L 和 Z 变成 SHLZLSHZS
  2. 交换 L 和 Z 变成 SHZLLSHZS
  3. 交换 L 和 S 变成 SHZLSLHZS
  4. 交换 H 和 Z 变成 SHZLSLZHS

数据范围

40% 的数据， 长度\≤50000

100% 的数据， 长度10^6

题解：

思路：

贪心+逆序对

我们先判断无解的情况，我们把串中每个字母出现的次数统计一下，个数为奇数的最多只能有一个，因为两两成对，当为1个奇数个数时，序列长度为奇数，最中间的那个位置正好可以填上这个多出来的无法匹配的数组，保证回文的条件，再多了往哪里放呢！

最少的交换次数，冥冥之中就想到了逆序对了。但这是字符串啊，这不是一个数列。那好办啊，我们可以给这个字符串每个字符都做一个记号，如图所示：

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