洛谷 P3763 [TJOI2017]DNA 后缀数组

最新推荐文章于 2023-01-11 00:02:18 发布

原创最新推荐文章于 2023-01-11 00:02:18 发布 · 208 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

后缀数组专栏收录该内容

8 篇文章

订阅专栏

本文深入探讨了一种高效的字符串匹配算法，特别关注于如何通过构建后缀数组和高度数组来快速找出两个字符串之间的最长匹配前缀，进而解决合法子串数量的计算问题。文章详细介绍了算法的实现过程，包括后缀数组的生成、高度数组的构建以及如何利用这些数据结构进行快速匹配。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：
给定两个串 $A$ 和 $B$ 。如果 $A$ 的一个子串与 $B$ 相差不超过 $3$ 个字符，那么就是合法的。
求合法子串数。
$len_{A},len_B≤10^5$

分析：
考虑从 $A$ 串的第 $i$ 为匹配，找到一个最长的前缀与 $B$ 匹配，然后跳过这一位，继续匹配下去。
如果跳过字符超过 $3$ 个，就是不合法的。
可以把 $B$ 串加入到 $A$ 串后面跑后缀数组，就可以快速求出最长匹配的位置。

代码：

// luogu-judger-enable-o2
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>

const int maxn=2e5+7;

using namespace std;

int T,n,m,len,ans;
int x[maxn],y[maxn],c[maxn],lg[maxn];
char s[maxn],s1[maxn];

struct suffle_array{
    int rank[maxn],sa[maxn],h[maxn][20];
    void getsa()
    {
        memset(x,0,sizeof(x));
        memset(y,0,sizeof(y));
        memset(c,0,sizeof(c));
        memset(rank,0,sizeof(rank));
        memset(sa,0,sizeof(sa));
        memset(h,0,sizeof(h));
        int n=len,m=1000;
        for (int i=1;i<=m;i++) c[i]=0;
        for (int i=1;i<=n;i++) x[i]=s[i];
        for (int i=1;i<=n;i++) c[x[i]]++;
        for (int i=1;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
        for (int i=n;i>0;i--) sa[c[x[i]]--]=i;
        for (int k=1;k<=n;k<<=1)
        {
            int num=0;
            for (int i=n-k+1;i<=n;i++) y[++num]=i;
            for (int i=1;i<=n;i++) if (sa[i]>k) y[++num]=sa[i]-k;
            for (int i=1;i<=m;i++) c[i]=0;
            for (int i=1;i<=n;i++) c[x[i]]++;
            for (int i=1;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
            for (int i=n;i>0;i--) sa[c[x[y[i]]]--]=y[i],y[i]=0;
            swap(x,y);
            num=1;
            x[sa[1]]=1;
            for (int i=2;i<=n;i++)
            {
                if ((y[sa[i]]!=y[sa[i-1]]) || (y[sa[i]+k]!=y[sa[i-1]+k]))
                {
                    x[sa[i]]=++num;
                }
                else x[sa[i]]=num;
            }
            if (num>=n) break;
            m=num;
        }
        for (int i=1;i<=n;i++) rank[i]=x[i];
    }
    void getheight()
    {
        int n=len,k=0;		
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            if (k) k--;
            int j=sa[rank[i]-1];
            while ((i+k<=n) && (j+k<=n) && (s[i+k]==s[j+k])) k++;
            h[rank[i]][0]=k;
        }
        int c=1;
        for (int j=1;j<20;j++)
        {
            for (int i=1;i+2*c-1<=n;i++) h[i][j]=min(h[i][j-1],h[i+c][j-1]);
            c<<=1;
        }
    }
    int lcp(int x,int y)
    {
        x=rank[x],y=rank[y];
        if (x>y) swap(x,y);
        x++;
        int c=lg[y-x+1];
        return min(h[x][c],h[y-(1<<c)+1][c]);
    }
}A;

int main()
{
    for (int i=1;i<=2e5;i++) lg[i]=trunc(log(i+0.5)/log(2));	
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%s",s+1);
        n=strlen(s+1);
        scanf("%s",s1+1);
        m=strlen(s1+1);
        s[n+1]=' ';
        for (int i=1;i<=m;i++) s[n+1+i]=s1[i];		
        len=n+m+1;
        A.getsa(),A.getheight();
        ans=0;		
        for (int i=1;i<=n-m+1;i++)
        {
            int num=0,flag=0;					
            while ((flag<=3) && (num<m))
            {
                num+=A.lcp(i+num,n+2+num);
                if (num>=m) break;
                flag++,num++;
            }
            if (flag<=3) ans++;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}