15、异质主体叠代经济中的财政政策分析

异质主体叠代经济中的财政政策分析

1. 价值与边际价值函数

在获得最优决策后，我们接下来计算在时期 $t$ 处于当前状态 $s$ 的家庭的价值，公式如下：
$v(s; \varPhi_t) = u (c(s; \varPhi_t), l(s; \varPhi_t)) + \tilde{\beta}\varphi_iE\left[v(s’; \varPhi_{t+1})|s\right]$
对应的边际价值为：
$v_a(s; \varPhi_t) = \left(1 + r_t\right)\left(1 -\tau_{I,1,t}\right)\left[r_ta, w_te(1 -l(s; \varPhi_t))\right]\frac{1}{1 + \tau_{C,t}}u_c(c(s; \varPhi_t), l(s; \varPhi_t))$
$v_b(s; \varPhi_t) = tr’ {SS,t}(i, b)\frac{1}{1 + \tau {C,t}}u_c(c(s; \varPhi_t), l(s; \varPhi_t)) + \left[\mathbf{1} { {i<IR}}\frac{i -1}{i} + \mathbf{1} { {i\geq IR}}\right]\tilde{\beta}\varphi_iE\left[v_b(s’; \varPhi_{t+1})|s\right]$
其中，$\tau_{I,1,t} (r_ta, w_te(1 -l))$ 是边际资本所得税税率，$tr’ {SS,t}(i, b)$ 是关于 $b$ 的边际 O