26、粒子物理追踪算法竞赛深度解析

粒子物理追踪算法竞赛深度解析

1. 评分机制

在粒子物理追踪算法开发中，通常需要大量直方图来评估算法质量。但在竞赛里，算法需通过单一分数排名。参赛者提交文件，对撞击点进行分区，形成建议轨迹列表。评分通过对比此分区与真实分区来评估其质量。

评分基于重建轨迹与真实粒子的交集，对每个事件归一化后，在测试集事件上取平均值。具体而言：
- 仅考虑有4个及以上撞击点的粒子和建议轨迹。
- 每条轨迹与有最多共同撞击点的真实粒子匹配。交集与重建轨迹撞击点数之比为轨迹纯度，与真实粒子撞击点数之比为粒子纯度。两者都超50%时，轨迹才被视为有效，从而建立粒子与轨迹的一一对应关系。

总分数 $S$ 的计算公式为：
$S = \frac{1}{N_{events}} \sum_{{events}} \sum_{{good tracks}} \sum_{{intersection hits}} w_i$

此评分与物理重建中各种复杂指标基本一致，是Jaccard计数对和集匹配的结合。相比Rand指数，Jaccard指数更合适，因为Rand指数结果会被真负样本主导，而Jaccard指数不考虑这些。同时，此定义无需对错误撞击点进行惩罚，因为错误关联的撞击点会自动降低其应关联轨迹的分数。

竞赛使用125个模拟事件的测试数据集，其中36个用于计算公开排行榜分数，89个用于最终私人排行榜排名。

撞击点权重受两方面影响：
- 顺序相关权重：更严惩探测器内外层缺失的撞击点。内层缺失影响轨迹向原点外推质量，外层缺失降低动量测量力臂。
- $p_{\perp}$ 相关权重：倾向于重建高动量轨迹，但不排除低动量区域。高动量轨迹更可能源于有趣物理过程，但数量较少。

整体分数归一化，完美算法得分为1，随机算法得分为0。未确定的撞击点通常归为“垃圾”轨迹，对分数无贡献。

2. Kaggle平台

竞赛的准确性阶段借助Kaggle平台。该平台提供数据集，为参赛者评分并展示排行榜。参赛者可下载训练和测试数据集，在训练集上训练，为测试集准备解决方案并上传。

竞赛采用的评分指标是Kaggle为此次竞赛专门实现的。参赛者需在本地机器上重建所有事件，然后将解决方案上传至Kaggle计算分数。

3. 挑战简化选择

为使不同背景参赛者参与，挑战对领域问题进行了简化：
- 数据来源 ：采用Acts简化模拟数据，而非探测器真实数据或详细模拟数据。简化模拟仍包含使轨迹查找困难的相关特征。
- 几何结构 ：使用圆柱和圆盘模块的简单几何结构，而非包含锥体、精确模拟电子设备、冷却管和电缆的复杂结构。复杂几何结构未必产生截然不同的算法。
- 撞击点合并 ：不考虑重建撞击点的合并，因为这种情况发生概率低于0.5%，处理此情况不会根本改变核心算法，增加的复杂度不必要。
- 事件类型 ：仅使用顶夸克模拟这一种事件类型。顶夸克模拟常用于算法验证，因其有多种可能的最终状态。
- 评估指标 ：基于撞击点聚类的单一指标，而非多个指标。从关联撞击点推导粒子参数是成熟过程，其质量受撞击点聚类质量直接影响，因此此方面不在挑战范围内。

4. 基础解决方案

挑战的基础解决方案以可执行Jupyter笔记本形式呈现，帮助参赛者建立几何直觉：
- k - 最近邻分类器 ：在一组轨迹上训练，能区分靠近特定轨迹的撞击点，但性能有限。
- 基于螺旋模式的数据预处理 ：
- 计算 $r_1 = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$
- 坐标变换：$x_2 = x/r_1$，$y_2 = y/r_1$，$r_2 = \sqrt{x_2^2 + y_2^2}$，$z_2 = z/r_2$
- 使用DBSCAN识别变换空间中的密集区域作为轨迹候选，得分约0.21。

• 从笛卡尔空间到轨迹参数空间的变换 ：
  • 以圆形轨迹为例，极坐标参数化：$r = 2r_0 \cos(\varphi - \theta)$
  • 笛卡尔坐标到极坐标变换：$\varphi = \arctan(\frac{y}{x})$，$r = \sqrt{x^2 + y^2}$
  • Hough变换：$\frac{1}{r_0} = \frac{2 \cos(\varphi - \theta)}{r}$
  • 对3D情况，假设 $\gamma = \frac{z}{r} = const$（适用于高 $P_T$ 轨迹），将撞击点映射到螺旋坐标空间。
  • 划分轨迹参数空间为区间，密度高的区间对应特定参数轨迹可能性大，代表识别出的轨迹。此方法得分约0.20。

5. 竞赛概况

竞赛首阶段有656名参赛者。排行榜分数随时间变化呈现以下特点：
- 竞赛最后几天才有分数超90%的情况。
- 大量参赛者得分在20 - 25%，与DBSCAN基础解决方案的22%性能相符。
- 约30天后，公开论坛出现性能超50%的公共内核，40天后部分参赛者得分达50 - 60%。
- 表现最佳的参赛者与其他组及彼此间差距明显。

最终排行榜显示，前19名在公开和私人排行榜排名一致。对125个测试事件得分的统计分析表明，除部分相邻排名外，最终排名不受统计波动影响。

6. 算法性能研究

6.1 追踪效率

追踪效率指重建轨迹的概率。好的追踪算法应在宽范围轨迹参数下保持高效率。
- 高效算法的效率应与方位角 $\varphi$ 和伪快度 $\eta$ 无关，对低半径（靠近束流轴）起源的轨迹表现最佳。
- 图展示了不同排名参赛者的初级粒子重建效率与多个物理变量的关系。排名越高，效率分布越平坦，验证了评分变量的选择。排名100的diogo在大半径处效率极高。
- 算法需在粒子集中区域表现良好，同时要能区分彼此靠近的粒子。通过计算粒子间的角距离 $\Delta R = \sqrt{\Delta \varphi^2 + \Delta \eta^2}$，可评估算法区分能力。图显示，角距离小时效率下降，不同电荷符号的相邻粒子效率表现不同。

6.2 轨迹纯度

根据轨迹纯度和粒子纯度，轨迹可分为以下几类：
| 轨迹类型 | 定义 |
| ---- | ---- |
| 好轨迹 | 轨迹纯度和粒子纯度均超50%，是唯一计入分数的情况 |
| 分裂轨迹 | 粒子纯度低于50%，轨迹纯度高于50%，仅捕获部分真实粒子 |
| 多粒子轨迹 | 粒子纯度高于50%，轨迹纯度低于50%，通常聚合了两个不同真实粒子的结果 |
| 坏轨迹 | 两者均低于50% |

图展示了各算法初级粒子轨迹分类情况。好轨迹比例与整体效率密切相关，如排名20的算法在所选轨迹中好轨迹比例出色。好轨迹数量随离原点距离增加而减少，但在 $r_0$ 达300mm和沿z轴坐标范围内保持平稳。

撞击点可分为三类：
- 垃圾撞击点：未关联到好轨迹。
- 错误关联撞击点：关联到非多数撞击点所属粒子的轨迹。
- 好撞击点：关联到好轨迹且属于多数撞击点所属粒子。

通过分析这些撞击点，可评估算法在探测器中的最佳表现位置。

综上所述，本次竞赛在评分机制、平台使用、问题简化、基础方案提供等方面做了精心设计。对算法性能的研究从追踪效率和轨迹纯度等多方面进行，为参赛者和相关研究人员提供了有价值的参考。未来，可进一步探索如何提高算法在区分相邻粒子、处理复杂轨迹等方面的能力，以推动粒子物理追踪算法的发展。

粒子物理追踪算法竞赛深度解析

7. 算法性能的进一步分析

为了更深入地了解算法在实际应用中的表现，我们可以从不同角度对算法性能进行进一步剖析。

7.1 不同物理变量下的性能稳定性

除了前面提到的方位角 $\varphi$、伪快度 $\eta$ 和半径 $r_0$，其他物理变量也会对算法的追踪效率和轨迹纯度产生影响。例如，粒子的动量、电荷等因素都会在一定程度上改变算法的表现。

我们可以通过绘制不同物理变量与追踪效率、轨迹纯度的关系图，来观察算法在各种情况下的稳定性。以下是一个简单的 mermaid 流程图，展示了分析不同物理变量下算法性能的流程：

graph LR
    A[选择物理变量] --> B[收集不同变量值下的测试数据]
    B --> C[计算追踪效率和轨迹纯度]
    C --> D[绘制关系图]
    D --> E[分析稳定性]

通过这样的分析，我们可以发现算法在哪些物理变量下表现稳定，哪些变量对算法性能影响较大，从而为算法的优化提供方向。

7.2 算法复杂度与性能的平衡

在设计和选择算法时，需要考虑算法复杂度与性能之间的平衡。虽然一些复杂的算法可能在某些情况下能够取得更高的分数，但它们可能需要更多的计算资源和时间。

我们可以通过分析不同算法的时间复杂度和空间复杂度，结合其在竞赛中的得分，来评估算法的性价比。以下是一个简单的表格，展示了几种基础算法的复杂度和得分情况：

算法	时间复杂度	空间复杂度	得分
k - 最近邻分类器	较高	适中	较低
DBSCAN	适中	适中	约0.21
Hough变换	适中	适中	约0.20

从表格中可以看出，DBSCAN 和 Hough 变换在复杂度和得分之间取得了较好的平衡。在实际应用中，我们可以根据具体的需求和资源情况，选择合适的算法。

8. 算法优化建议

基于前面的分析，我们可以提出一些算法优化的建议，以提高算法的性能。

8.1 改进特征提取方法

特征提取是算法的关键步骤之一，它直接影响到算法对数据的理解和处理能力。我们可以尝试采用更复杂的特征提取方法，例如深度学习中的卷积神经网络（CNN），来提取更有代表性的特征。

以下是一个简单的步骤列表，展示了如何使用 CNN 进行特征提取：
1. 准备训练数据，包括撞击点的坐标和对应的标签。
2. 构建 CNN 模型，包括卷积层、池化层和全连接层。
3. 在训练数据上训练 CNN 模型。
4. 使用训练好的模型对测试数据进行特征提取。

8.2 融合多种算法

单一算法可能存在一定的局限性，融合多种算法可以充分发挥它们的优势，提高算法的性能。例如，我们可以将 DBSCAN 和 Hough 变换结合起来，先使用 DBSCAN 进行初步的轨迹识别，然后使用 Hough 变换进行进一步的优化。

以下是一个 mermaid 流程图，展示了融合 DBSCAN 和 Hough 变换的流程：

graph LR
    A[输入数据] --> B[DBSCAN初步识别]
    B --> C[生成初步轨迹]
    C --> D[Hough变换优化]
    D --> E[输出最终轨迹]

9. 总结与展望

本次粒子物理追踪算法竞赛为我们提供了一个研究和比较不同算法的平台。通过对竞赛数据的分析，我们深入了解了算法的性能，包括追踪效率、轨迹纯度等方面。同时，我们也发现了算法在区分相邻粒子、处理复杂轨迹等方面存在的不足。

未来，我们可以进一步探索如何提高算法的性能，例如改进特征提取方法、融合多种算法等。同时，我们也可以将这些算法应用到实际的粒子物理实验中，为粒子物理研究提供更有力的支持。

总之，粒子物理追踪算法的研究是一个充满挑战和机遇的领域，我们期待更多的研究者和开发者能够加入到这个领域，共同推动粒子物理追踪算法的发展。