14、异质主体叠代经济中的财政政策分析

异质主体叠代经济中的财政政策分析

1 家庭与经济变量概述

1.1 家庭决策变量

在经济模型中，家庭下一期的消费、劳动供给和资产等决策变量的表示如下：
- 消费：$c(s, St; t)$
- 劳动供给：$h(s, St; t)$
- 资产：$a′(s, St; t) = \frac{1}{1 + μ}[(1 + rt)a + wteh(s, St; t) - τI,t(rta, wteh(s, St; t)) - τP,t(wteh(s, St; t)) + trSS,t(i, b) + trLS,t + 1_{ {i<IR}}qt - (1 + τC,t)c(s, St; t)]$
- 平均历史收入：$b′(s, St; t) = 1_{ {i<IR}}\frac{1}{i}[(i - 1)b + min(wteh(s, St; t), ϑmax)] + 1_{ {i≥IR}}b$

1.2 家庭分布

设 $xt(s)$ 为时期 $t$ 家庭的人口密度函数，$Xt(s)$ 为相应的累积分布函数。假设家庭进入经济时无资产和收入历史（$a = b = 0$），且年龄 $i = 1$ 的家庭经增长调整后的人口归一化为 1，即 $\int_{A×B×E}dXt(1, a, b, e) = \int_{E}dXt(1, 0, 0, e) = 1$。家庭经增长调整后的人口分布的动态方程为：对于 $i = 1, \cdots, I - 1$，$xt+1(s′) = \frac{φi}{1 + ν}\int_{A×B×E}1_{ {a′=a′(s