4、标记迁移系统与步迁移系统的行为等价性

标记迁移系统与步迁移系统的行为等价性

1 标记迁移系统的行为等价性

1.1 强等价关系

在标记迁移系统（LTS）中，有多种等价关系用于描述系统状态之间的相似性。双模拟等价（bisimulation equivalence）比模拟等价（simulation equivalence）更精细。具体来说，如果存在一个关系 (S)，使得 ((q_1,q_2) \in S)，并且 (S) 及其逆 (S^{-1}) 都是模拟关系，那么 (q_1 \sim q_2)；而如果 (q_1 \lesssim q_2) 且 (q_2 \lesssim q_1)，即存在两个模拟关系 (R_1) 和 (R_2)，使得 ((q_1,q_2) \in R_1) 且 ((q_2,q_1) \in R_2)，则 (q_1 \simeq q_2)，不过 (R_2) 可能不是 (R_1^{-1})。此外，模拟等价蕴含轨迹等价（trace equivalence），但与完全轨迹等价（completed trace equivalence）不可比。

在确定性 LTS 中，轨迹等价和双模拟等价是一致的，同时它们之间的其他等价关系也相同。因此，确定性系统只有两种不同的等价关系：轨迹等价和同构等价。

1.2 弱等价关系

之前讨论的等价关系通常被称为强等价关系，意味着 LTS 的所有动作都是同等可观察的。但在现实中，系统的许多活动是完全内部的，无法被交互用户影响，在某种程度上是不可观察的。通常假设所有内部活动都用同一个动作 (\tau) 表示，以表明内部动作的实际内容是不可观察的。

1.2.1 弱轨迹等价

对于 LTS (TS = (Q,A