3、标记迁移系统及其行为等价性

标记迁移系统及其行为等价性

1. 标记迁移系统基础

标记迁移系统（Labeled Transition Systems，LTSs）是反应式分布式系统的一种简单模型，基于（可能无限的）边标记有向图。图中的节点代表系统的状态，边代表迁移，每条边标记一个动作，描述系统在该动作发生时的演变。

1.1 基本定义

• 标签（Labels） ：设 Lab 是一个可数的标签（或动作）集合，用 ℓ 表示，可能带有索引，其中包括一个特殊动作 τ 表示不可见的内部活动。
• 标记迁移系统（Labeled transition system） ：一个标记迁移系统是一个三元组 TS = (Q, A, →)，其中：
  • Q 是一个非空的可数状态集合，用 q 表示，可能带有索引。
  • A ⊆ Lab 是一个可数的标签（或动作）集合，用 ℓ 表示，可能带有索引。
  • →⊆ Q × A × Q 是迁移关系。
    给定一个迁移 (q, ℓ, q′) ∈ →，q 称为源状态，q′ 称为目标状态，ℓ 称为迁移的标签。为了简便，我们假设对于任何 ℓ ∈ A，都存在一个迁移 (q, ℓ, q′) ∈ →。
    一个有根标记迁移系统是一个对 (TS, q0)，其中 TS = (Q, A, →) 是一个 LTS，q0 ∈ Q 是初始状态（或根）。有时我们将有根 LTS 写成 TS = (Q, A, →, q0)。

1.2 符号表示

给定一个 LTS