30、密码学中的关键引理与变色龙全但一陷门函数

密码学中的关键引理与变色龙全但一陷门函数

1. 密码学关键引理

1.1 引理 8

如果存在一个概率多项式时间（PPT）敌手 M，使得 $Adv_{KEM,M}^{CCA}(\lambda)$ 等于 $\varepsilon(\lambda)$，那么存在一个 PPT 硬核预测器 $D’ {N,\xi_1,\xi_2,v_2}$，在选择 $N$、$v_2$、$\xi_1$ 和 $\xi_2$ 的情况下，以 $\varepsilon’(\lambda)/2$ 的概率，能够以 $\varepsilon’(\lambda)/4$ 的优势预测 $B^+_r(|uw|)$ 的值。这里，$u$ 是 $v_2$ 的唯一平方根残差，$w$ 由 $v_2$、$\xi_1$ 和 $\xi_2$ 确定，且 $\varepsilon’(\lambda) = \frac{\varepsilon(\lambda) - O(2^{-\lambda}) - Adv {H,M}^{TCR}(\lambda)}{\ell_K}$。

证明步骤

1. 根据引理 7，敌手 M 在区分 $B^+_r(|uw|)$ 和随机比特 $b$ 时具有 $\varepsilon’(\lambda)$ 的优势。
2. 对于至少 $\varepsilon’(\lambda)/2$ 比例的 $N$、$v_2$ 和 $\xi_1$、$\xi_2$ 的选择，M 在区分 $B^+_r(|uw|)$ 和随机比特 $b$ 时具有 $\varepsilon’(\lambda)/2$ 的优势。
3. 因此，$D’_{N,\xi_1,\xi_2,v_2}$ 能够以 $