BZOJ 2460: [BeiJing2011]元素排序，线形基，异或消元

最新推荐文章于 2018-02-25 10:34:31 发布

原创最新推荐文章于 2018-02-25 10:34:31 发布 · 510 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

ACM/ICPC_ BZOJ 同时被 2 个专栏收录

222 篇文章

订阅专栏

ACM/ICPC_高斯消元

9 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种解决矿石选择问题的方法，通过将矿石按价值排序并利用线性基来确保选择的矿石集合中没有子集的异或和为0。此问题可通过贪心算法解决，并使用了类似线性基的结构来避免冲突。

题意：有一些矿石,每个矿石有一个a和一个b值,要求选出一些矿石,b的和最大且不存在某个矿石子集它们的a的异或和为0。
解法：向按b从大到小排序,依次加入矿石,判断和前面选中的矿石是否冲突。可以发现这个过程和前面求线性基的算法是一样的。贪心的正确性证明可以用拟阵。可以参考刘雨辰的《对拟阵的初步研究》的线性拟阵内容。我是yy的。

//BZOJ 2460

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 1010;

struct node{
    long long a, b;
    node(){}
    node(int a, int b) : a(a), b(b) {}
    bool operator < (const node &rhs) const{
        return b > rhs.b;
    }
}p[maxn];
long long A[63]; //线形基

int main()
{
    int n; scanf("%d", &n); long long ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld%lld", &p[i].a, &p[i].b);
    sort(p+ 1, p+n+1);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 61; j >= 0; j--){
            if((p[i].a >> j) & 1){
                if(A[j]) p[i].a ^= A[j];
                else {A[j] = p[i].a; break;}
            }
        }
        if(p[i].a) ans += p[i].b;
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}