CDOJ 1330 柱爷与远古法阵概率DP,高斯消元，卡精度，极度恶心

最新推荐文章于 2020-12-04 20:12:37 发布

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ACM/ICPC_高斯消元

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本文介绍了一个有趣的数学问题：柱爷如何通过投掷骰子并利用特定位置的传送门，从走廊的一端走到另一端。文章详细解释了游戏规则，并提供了一段C++代码实现求解柱爷达到终点的期望回合数。

众所周知，柱爷的数学非常好，尤其擅长概率论！

某日柱爷在喵蛤蛤村散步，无意间踏入了远古法阵！

法阵很奇怪，是一个长度为N

的走廊，初始时柱爷在最左边，现在柱爷要到最右边去!

柱爷的行动方式如下:

每个回合柱爷会投一次骰子，根据骰子上的点数

X，柱爷会相应的往右边移动X步.

骰子的数值是
1到6，取到每面的概率相同

在某些位置可能有传送门，一旦柱爷在该回合结束后在这个位置上，会被强制传送到传送门的另外一边

传送门是单向的,同时每个位置不会有超过1个传送门,同时不会存在a→b,b→c这种情况

在任意时刻柱爷都必须保证在法阵内，也就说如果在这一回合结束后柱爷的位置在法阵外，那么这回合柱爷将什么都不做

那么请问柱爷到达最右边的期望回合数是多少呢？或者是永远都无法到达？
Input

第一行两个整数N
,M

，分别表示法阵的长度和传送门的数量

接下来M
行，每行两个整数u,v，表示从u到v

有一扇传送门

数据保证:

1≤N≤300

0≤M≤[N−22]

//CDOJ 1330 Guass消元
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 305;
#define eps 1e-14
int n, m, dp[maxn];
long double a[maxn][maxn];

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        dp[x] = y; //传送门
    }
    //构造增广矩阵
    a[n][n] = 1.0; a[n][n+1] = 0;
    for(int i = 1; i < n; i++){
        a[i][i] = 6.0;
        if(dp[i]) a[i][dp[i]] = -6.0;
        else{
            a[i][n+1] = 6.0;
            for(int j = 1; j <= 6; j++){
                if(i+j > n) a[i][i] -= 1.0;
                else a[i][i+j] -= 1.0;
            }
        }
    }
    //Guass
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        int p = i;
        for(int j = i + 1; j <= n; j++){
            if(fabs(a[j][i]) > eps) p = j;
        }
        if(fabs(a[p][i]) > eps){
            for(int j = i; j <= n + 1; j++) swap(a[i][j], a[p][j]);
            for(int j = i + 1; j <= n; j++){
                if(fabs(a[j][i]) > eps){
                    long double k = a[j][i] / a[i][i];
                    for(int t = i; t <= n + 1; t++) a[j][t] -= a[i][t] * k;
                }
            }
        }
    }
    //回带 第i个未知数的值就是a[i][n+1]
    for(int i = n; i >= 1; i--){
        for(int j = i + 1; j <= n; j++){
            if(fabs(a[i][j]) > eps){
                a[i][n+1] -= a[j][n+1]*a[i][j];
            }
        }
        if(abs(a[i][i]) <= eps && abs(a[i][n+1]) > eps){
            puts("-1");
            return 0;
        }
        a[i][n+1] /= a[i][i];
    }
    printf("%.12f\n", (double)a[1][n+1]);
    return 0;
}