9、生物医学信号分析中的单通道与多通道处理方法

生物医学信号分析中的单通道与多通道处理方法

在生物医学信号分析领域，针对单通道和多通道信号有多种处理方法，这些方法各有特点和适用场景。下面将详细介绍这些方法。

单通道信号分析方法

去趋势波动分析（Detrended Fluctuation Analysis，DFA）

去趋势波动分析用于量化动态系统的内在分形相关性。分形系统的基本特征是尺度不变性或不同尺度下的自相似性。DFA通过分析信号在数据窗口内相对于局部趋势的变异性，检测非平稳时间序列中的长程相关性。具体步骤如下：
1. 将有界时间序列 $x_t$（$t \in N$）转换为无界过程 $X_t$：
- $X_t = \sum_{i = 1}^{t} (x_i - \langle x_i \rangle)$
- 其中，$X_t$ 称为累积和，$\langle x_i \rangle$ 是窗口 $t$ 内的平均值。
2. 将积分后的时间序列划分为长度为 $L$ 的等长盒子，用最小二乘法拟合局部直线（斜率和截距参数为 $a$ 和 $b$）。
3. 计算每个时间尺度下每个窗口内相对于趋势的均方根偏差（波动）：
- $F(L) = \sqrt{\frac{1}{L} \sum_{i = 1}^{L} (X_i - a \cdot i - b)^2}$
4. 对整个信号在所有时间尺度（不同盒子大小 $L$）上重复去趋势和波动测量过程。
5. 构建 $L$ 与 $F(L)$ 的对数 - 对数图。若图中呈现直线，则表明具有统计自仿射性，可表示为 $F(L) \propto L^{\alpha}$，其中 $\alpha$ 为缩放指数，通过拟合对数 - 对数图中的