49、简单模式逻辑程序的语义与终止性

简单模式逻辑程序的语义与终止性

1. 基本概念

• 谓词模式 ：对于一个 $n$ 元谓词符号 $p$，其模式是一个从 ${1, \ldots, n}$ 到 ${\text{In}, \text{Out}}$ 的函数 $m_p$。若 $m_p(i) = \text{In}$（或 $\text{Out}$），则称 $i$ 是 $p$ 的输入（或输出）位置。用 $\text{In}(Q)$（或 $\text{Out}(Q)$）表示填充 $Q$ 中谓词输入（或输出）位置的项序列。当把一个原子写成 $p(s, t)$ 时，$s$ 是填充输入位置的项序列，$t$ 是填充输出位置的项序列。
• 简单模式程序 ：一个子句 $p(t_0, s_{n + 1}) \leftarrow p_1(s_1, t_1), \ldots, p_n(s_n, t_n)$ 是简单模式的，当且仅当 $t_1, \ldots, t_n$ 是变量的线性向量，并且对于所有 $i \in [1, n]$，有 $\text{Var}(t_i) \cap \text{Var}(t_0) = \varnothing$ 且 $\text{Var}(t_i) \cap \bigcup_{j = 1}^{i} \text{Var}(s_j) = \varnothing$。一个查询 $B$ 是简单模式的，当且仅当子句 $q \leftarrow B$ 是简单模式的（$q$ 是任意无变量原子）。一个程序是简单模式的，当且仅当它的所有子句都是简单模式的。例如，程序 APPEND 和 IN ORDER 相对于模式 $\text{append}(\text{In}, \text{