MATLAB桁架与有限元分析及优化

26、请注意，truss3d 类也能够解决二维桁架问题。请验证 truss3d 类解决二维桁架问题的能力，将所有节点的 z 坐标都设为零进行求解。

可按照以下思路求解：

1. 首先将所有节点的 z 坐标设为零确定节点坐标 xyz 。
2. 根据问题确定节点连接性 connectivity 。
3. 创建 truss3d 对象 t = truss3d(xyz, connectivity) 。
4. 为所有杆件分配杨氏模量 t = t.assignE(2e11) 。
5. 为所有杆件分配横截面积 t = t.assignA(1e-6) 。
6. 施加约束条件，如固定某些节点的 x、y、z 方向位移。
7. 施加外力。
8. 进行矩阵组装 t = t.assemble() 。
9. 求解未知位移 t = t.solve() 。
10. 最后可通过绘图函数查看结果。

27、构建一个三维桁架结构问题，已知连接性矩阵 connectivity = [1 5; 2 5; 3 5; 4 5]’; 节点坐标 xyz = [-1 1 1 -1 0; -1 -1 1 1 0; 0 0 0 0 2]。为所有杆件分配杨氏模量为 2e11，截面积为 1e - 6，固定节点 1 - 4 的 X、Y、Z 方向，在节点 5 施加力 [0; 25; 0]。完成绘制桁架、组装刚度矩阵、求解和绘制变形后的桁架等操作，并求节点 5 的位移 u、v 和 w。

需运行以下代码并从求解结果中获取节点 5 的位移值。代码如下：

xyz = [-1 1 1 -1 0; -1 -1 1 1 0; 0 0 0 0 2];
connectivity = [1 5; 2 5; 3 5; 4 5]';
t = truss3d(xyz, connectivity);
t = t.assignE(2e11);
t = t.assignA(1e-6);
t = t.fixXofNodes([1 2 3 4]);
t = t.fixYofNodes([1 2 3 4]);
t = t.fixZofNodes([1 2 3 4]);
t = t.applyForce(5, [0; 25; 0]);
t.plot();
t = t.assemble();
t = t.solve();
t.plotDeformed();

28、考虑一个桁架，其中有一个“悬挂”节点（节点6），该节点未与任何杆件相连。使用truss2d类来提出并尝试解决这个关于该桁架的问题。解释结果。

由于节点6未与任何杆件相连，在求解时它对整体桁架的内力和位移计算没有影响，但可能会在刚度矩阵和力向量的组装过程中增加一些零元素。在求解时，可能会得到与不包含该“悬挂”节点的类似桁架问题相似的结果，只是额外包含了节点6的零位移信息。

29、考虑一个在柔度和屈曲约束条件下最小化体积的问题。目标是最小化关于变量{x1, x2, …}的函数∑xiA0i li / V0 ，其中A0i、li、V0为已知常量。约束条件如下：1. (fTd) / J0 - 1 ≤ 0 ，其中f、d、J0为已知量；2. - 4Fl2 / πEA2 - 1 ≤ 0 ，其中F、l、E、A为已知量；3. xi > 0 ；4. Kd ＝ f ，其中K为已知矩阵。请创建一个实现该优化问题求解的truss2dMinVolumeComplianceBucklingConstraint类。并将该类代码求解的结果与某个给定的解析解（假设该解析解已在练习10.10中计算得出）进行核对。

需要创建 truss2dMinVolumeComplianceBucklingConstraint 类来实现上述优化问题的求解，并将代码结果与练习 10.10 的解析解核对。

30、创建一个truss2dMinVolumeDisplacementConstraint类，用于对特定节点施加位移约束（而非整体柔度约束）。该类必须包含一个assignAllowableDisplacement(obj, deltaMax, nodes)函数。实现并测试这个类，建议继承truss2dOptimize类。

可按以下思路实现：

1. 首先创建 truss2dMinVolumeDisplace