10、多通道生物医学信号分析：方向性与因果性度量

多通道生物医学信号分析：方向性与因果性度量

在生物医学信号研究中，多通道信号分析至关重要，涉及到频率域的MVAR模型以及多种方向性和因果性度量方法。下面将详细介绍这些内容。

1. 频率域的MVAR模型

MVAR（多元自回归）模型在频率域有重要应用。通过类比相关过程，方程(4.14)可轻松转换为描述频率域关系的形式：
- (E(f) = A(f)X(f)) (4.23)
- (X(f) = A^{-1}(f)E(f) = H(f)E(f)) (4.24)
其中，(H(f) = (\sum_{m = 0}^{p}A(m)e^{-2\pi imf\Delta t})^{-1}) (4.25)，且(\Delta t = \frac{1}{F_s})，(F_s)为采样频率。

从这些方程可以看出，该模型可视为一个线性滤波器，输入为白噪声(E(f))（频率特性平坦），输出为信号(X(f))。传递矩阵(H(f))包含了过程各通道之间的所有关系信息。通过传递矩阵，可计算光谱和互光谱：
- (S(f) = X(f)X^ (f) = H(f)E(f)E^ (f)H^ (f) = H(f)VH^ (f)) (4.26)
其中(V)是噪声过程的协方差矩阵(4.15)。矩阵(S(f))的对角线上是各通道的自光谱，非对角线上是互光谱。在MVAR中，模型阶数与光谱峰值数量的简单规则并不适用，通常模型阶数较低，因为使用了更多系数来描述光谱特性，系数数量为(k^2p)。

2. 方向性度量

在生物医学信号研究中，确定一个通道对其他通道的影响方向（即方向性）是一个有趣的问题。常用的方