6、单通道信号分析：时域与频域方法

单通道信号分析：时域与频域方法

1. 引言

在信号处理领域，对单通道信号进行分析是一项基础且重要的工作。尤其是在生理信号处理中，通过对信号在时域和频域的分析，我们可以提取出关键信息，为后续的研究和应用提供支持。本文将详细介绍单通道信号在时域和频域的分析工具和方法。

2. 时域分析工具

2.1 均值和幅度分布

在计算信号的均值、方差、标准差和相关性等矩时，通常采用集合平均范式。但在实际情况中，我们往往只有一个信号实现。在遍历性假设下，可以通过时间平均来计算这些估计量。需要注意的是，遍历性假设下的估计量严格值需要无限长的时间才能得到，实际中时间区间越短，估计误差越大。

2.2 熵和信息度量

信息度量在统计学中被称为熵，由香农提出。熵与事件发生的概率相关。假设一个事件有 $M$ 种可能性，第 $i$ 种可能性发生的概率为 $p_i$，则与第 $i$ 种可能性发生相关的信息为：
$I_i = -\log p_i$
信息的期望值即为熵：
$En = -\sum_{i=1}^{M} p_i \log p_i$
熵是与事件结果相关的不确定性的度量，熵越高，事件发生的可能性越不确定，当所有可能性等可能发生时，熵取得最大值。

对于时间序列，熵可以通过幅度分布来计算。将原始采样信号的幅度范围 $A$ 划分为 $K$ 个不相交的区间 $I_i$（$i = 1, \cdots, K$），概率分布可以通过落入每个区间的样本频率 $N_i$ 与总样本数 $N$ 的比值得到：
$p_i = N_i/N$
然后根据上述公式计算熵。

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