工作在三极管区的N沟道CMOS器件的漏极电流与栅源极电压和漏源极电压之间关系的推导

工作在三极管区的N沟道CMOS器件的漏极电流与栅源极电压和漏源极电压之间关系的推导

摘要：从N沟道CMOS器件的结构出发，推导了其工作在三极管区时的漏极电流与栅源电压、源漏电压之间的关系。栅极与衬底之间存在的电压使得在栅极下面的漏极与源极之间分布了电荷（电子），这些电荷在漏源电压的作用下沿着沟道长度方向进行移动形成了漏极电流，通过对微观的分析结果进行积分得到漏极电流与栅源电压、漏源电压之间的关系。

关键词：CMOS, 迁移率， 电场强度， 三极管区，阈值电压

N沟道CMOS器件模型

上图为N沟道CMOS管，衬底为p型衬底，栅极G与衬底之间是一层氧化绝缘层，栅极为多晶硅材料。源极S和漏极D为深度掺杂N型半导体。源极与漏极之间的距离为沟道长度L, L为CMOS管的特征尺寸。

源极S和衬底B接地，漏极接正电压Vds，在漏源之间形成沿着沟道长度方向（水平方向）的电场。栅极接正电压Vgs，在栅源、栅极与衬底之间的栅极氧化绝缘层之间形成了垂直方向的电场。

CMOS器件工作在三极管区时的漏极电流与栅源电压、漏源电压关系的推导

涉及的一些物理量

$\mu$ ：迁移率，电荷在单位电场强度下移动的速率，单位：$\frac{米/秒}{伏特/米}$;
${\mu }_N$: N型半导体的迁移率；
${\mu }_P$: P型半导体的迁移率；
$Q_x$: 沿沟道长度方向上 x 点位置的单位长度的电荷，单位 库/米;
$v_x$: 沿着沟道长度方向 x 点位置的电荷移动的速度，单位：米/秒；
$I_x$: 沿沟道长度方向上x点处的电流强度，单位：安，由于电流强度在沟道长度方向上各点位置的大小相同，因此下标 x 可省略；
$I_d$: 漏极电流强度，由于$I_x$也表示漏极电流，因此$I_d=I_x$；
$C_{ox}$为栅极与衬底之间单位面积的电容，单位：法/平方米；
$W$为沟道宽度；
$V_{gs}$为栅极与源极之间的电压；
$V_{th}$为栅极与源极之间的阈值电压；
$V_x$为沟道长度方向上 x 点位置的电位.

公式的推导

沿沟道长度方向上 x 点位置的单位长度的电荷$Q_x$为栅极与该点之间的电压与栅极电容的乘积，即：
Q x = C o x W ( V g s − V t h − V x ) \begin{equation} Q_x= C_{ox}W(V_{gs}-V_{th}-V_x) \end{equation} Qx​=Cox​W(Vgs​−Vth​−V