本文讨论了矢量位在无源磁场中的概念，通过洛伦兹条件和达朗贝尔方程解释了磁感应强度与传导电流密度之间的关系，以及矢量位如何由电流产生。特别提到矢量位的方向与电流密度方向一致。
矢量位A⃗\vec AA
由于磁感应强度 B⃗\vec BB 是无源场，散度为0，∇⋅B⃗=0\nabla \cdot \vec B =0∇⋅B=0, 因此引入矢量位A⃗\vec AA, 满足
∇×A⃗=B⃗
\begin{align}
\nabla \times \vec A &=\vec B
\end{align}
∇×A=B
同时用洛伦兹条件限制矢量位的散度
∇⋅A⃗+με∂∂tφ=0
\begin{align}
\nabla \cdot \vec A & + \mu \varepsilon \frac{\partial }{\partial t}\varphi= 0
\end{align}
∇⋅A+με∂t∂φ=0
其中φ\varphiφ 为标量位. −∇φ=E⃗-\nabla\varphi=\vec E−∇φ=E, E⃗\vec EE为电场强度
从式（1）可以看出，磁感应强度B⃗\vec BB垂直于位矢量A⃗\vec AA
传导电流密度J⃗\vec JJ
导体中的面电流密度 J⃗\vec JJ 产生磁场。安培环路定律描述如下：
∮lB⃗⋅dl⃗=μ∫SJ⃗⋅dS⃗=μI
\begin{align}
\oint_l \vec B \cdot \textmd d\vec l &= \mu \int_S\vec J \cdot \textmd d \vec S = \mu I
\end{align}
∮lB⋅dl=μ∫SJ⋅dS=μI
其微分形式表示为：
∇×B⃗=μJ⃗
\begin{align}
\nabla \times \vec B &= \mu \vec J
\end{align}
∇×B=μJ
从叉乘的定义上看，磁感应强度B⃗\vec BB垂直于传导电流密度J⃗\vec JJ，
传导电流密度J⃗\vec JJ方向与位矢量A⃗\vec AA的方向
根据以上可以看出，传导电流密度 J⃗\vec JJ 方向与位矢量A⃗\vec AA方向都垂直于磁感应强度B⃗\vec BB的方向, 根据达朗贝尔方程可以推出，传导电流密度 J⃗\vec JJ 方向与位矢量A⃗\vec AA方向相同。
达朗贝尔方程中关于矢量位的方程如下：
∇2A⃗−∂2∂t2A⃗=−μJ⃗
\begin{align}
\nabla^2\vec A-\frac{\partial^2 }{\partial t^2}\vec A = -\mu \vec J
\end{align}
∇2A−∂t2∂2A=−μJ
拉普拉斯算子
∇2=∇⋅∇=∂2∂x2+∂2∂y2+∂2∂z2
\nabla^2 = \nabla \cdot \nabla = \frac{\partial ^2}{\partial x^2} + \frac{\partial ^2}{\partial y^2} + \frac{\partial ^2}{\partial z^2}
∇2=∇⋅∇=∂x2∂2+∂y2∂2+∂z2∂2
是个标量。
如果 A⃗\vec AA 只含有z轴分量，x,y 轴分量均为0，则左边只含有 z 轴分量，为使等式两边相等，右边的 电流密度项 J⃗\vec JJ项也应只含有 z 轴分量。
因此可以说矢量位A⃗\vec AA方向与电流密度J⃗\vec JJ的方向相同
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