理想导体内部及表面磁场的特点

理想导体内部及表面电场与磁场的特点

理想导体内部的电位与电场

理想导体是指电导率 $\gamma$ 为无穷大的物体.

理想导体的内部为等位体，各个部分的电位 $\varphi$ 相等. 电力线是由点位高的地方指向电位低的地方，导体内部各点的电位相同，因此，理想导体内部没有电力线，电场强度 $E$ 为 0 .

从另一方面，根据欧姆定律 $J=\gamma E$， 电导率$\gamma$无穷大，面电流密度 $J$ 为一有限值，因此，理想导体内部的电场强度 $E$ 必为 0 .

理想导体内部不可能存在电荷，因为如存在电荷，就必然存在从正电荷到负电荷的电场，即电力线，这与理想导体内部的电场强度为 0 相矛盾.

理想导体外表面的电场强度

相邻介质在交界面处切向方向的电场强度 $E_t$ 连续，法向方向的电通密度 $D_n$ 连续

理想导体外表面切向方向的电场强度 $E_t=0$ .

由于理想导体外表面存在面电荷，因此，理想导体外表面存在法向方向的电场强度 $E_n\ne 0$ .

理想导体外表面的面电流强度方向

导体内部如果外表面存在面电流强度，则面电流强度的方向近似与外表面法线方向相同. 有 $J_t=0,J_n\ne 0$

导体的电导率为${\gamma }_1$，导体内部面电流强度方向与导体表面的法线方向之间的夹角为${\alpha }_1$，空气的电导率为${\gamma }_2$，导体外部面电流强度方向与导体表面的法线方向之间的夹角为${\alpha }_2$，他们之间存在如下关系：
$$\begin{array}{r}{\gamma }_1\cot {\alpha }_1={\gamma }_2\cot {\alpha }_2\end{array}$$
由于${\gamma }_2\ll {\gamma }_1$, 因此有${\alpha }_2\ll {\alpha }_1$, 则有，只要${\alpha }_1\ne 0$, 就存在${\alpha }_2$接近0. 即导体外部的电场强度方向或面电流强度方向总是近似垂直于导体表面.

磁场

理想导体内部磁场

理想导体内部可能存在恒定的磁场强度$H$和磁感应强度$B$, 二者方向相同，且有$B=\mu H$. 其中$\mu$ 为理想导体的磁导率.

理想导体表面的磁场

根据安培环路定律${\oint }_{l}H\text{d}l=\Sigma I=0$及导体内部电流$I=0$,

在导体表面的切向磁场强度连续:
$$\begin{array}{r}{H}_1\sin {\alpha }_1=H_2\sin {\alpha }_2\end{array}$$
其中${\alpha }_1,{\alpha }_2$为金属内部、外部磁场方向与金属表面法线方向的夹角.

在导体表面的法向方向磁磁场强度连续:
$$\begin{array}{r}{B}_1\cos {\alpha }_1=B_2\cos {\alpha }_2\end{array}$$
其中${\alpha }_1,{\alpha }_2$为金属内部、外部磁场方向与金属表面法线方向的夹角.

（3）除以（2）有
$$\begin{array}{r}{\mu }_1\cot {\alpha }_1={\mu }_2\cos {\alpha }_2\end{array}$$

由于理想导体的磁导率与空气的磁导率相近，因此导体内外磁场强度方向基本不变.

不理解的地方:

以下在马西奎的《工程电磁场导论》第8章横电波一节（299页）中有介绍，但我不是太理解，有理解的读者请帮我指点一下：

由于理想导体外表面的切向电流为0， 在理想导体外表面，存在有
$$\begin{array}{r}\frac{\partial {\vec{H}}_t}{\partial n}=0\end{array}$$