matlab 生成 Mackey-Glass 混沌时间序列

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#Mackey-Glass #Mackey #Glass #混沌 #matlab

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本文介绍了Mackey-Glass方程的详细实现，包括其数学表达式、典型参数以及使用Matlab函数进行模拟。通过MackeyGlass函数和Df函数的演示，展示了如何解决混沌延迟问题在实际应用中的步骤。

$\dot{X}(t) = \frac{aX(t-\tau)}{1+[X(t-\tau)]^c} - bX(t)$
典型参数： $a = 0.2, b = 0.1, c = 10$

function [x,t]=MackeyGlass(N,tau)
% Mackey-Glass混沌延迟微分方程 
%
% N为输出点数，tau为延迟时间
% x为序列返回值，t为时间返回值，h为采样间隔

t=zeros(N,1);
x=zeros(N,1);  
x(1)=1.2; t(1)=0; 
a=0.2;
b=0.1;
c=10;
h=0.1;
for k=1:N-1
  t(k+1)=t(k)+h; 
  if t(k)<tau
      k1=-b*x(k); 
      k2=-b*(x(k)+h*k1/2); 
      k3=-b*(x(k)+k2*h/2); 
      k4=-b*(x(k)+k3*h);
      x(k+1)=x(k)+(k1+2*k2+2*k3+k4)*h/6; 
  else 
      n=floor((t(k)-tau-t(1))/h+1); 
      k1=Df(x(n))-b*x(k); 
      k2=Df(x(n))-b*(x(k)+h*k1/2); 
      k3=Df(x(n))-b*(x(k)+2*k2*h/2); 
      k4=Df(x(n))-b*(x(k)+k3*h); 
      x(k+1)=x(k)+(k1+2*k2+2*k3+k4)*h/6; 
  end 
end
end

function y=Df(x)
a=0.2;
c=10;
y=a*x/(1+x^c);
end