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import numpy as nps = 0t_space = 10total_mins = 1440*7N = total_mins // t_spacef = np.zeros(N)for t in range(N): f[t] = 1 if np.random.random() < 0.01 else 0def uir(t): return np.exp(-((t)/100)**2) return 1 if t < 100 else 0pl

参考文献@article{1987Flocks, title={Flocks, Herds and Schools: A Distributed Behavioral Model}, author={ Reynolds, C. W. }, journal={ACM SIGGRAPH Computer Graphics}, volume={21}, number={4}, pages={25-34}, year={1987},}@article{doi:10.1063/..

在极坐标下容易想到，使半径收敛到常数 RRR 即可r˙=−r(r2−R2)θ˙=ω\dot{r} = -r(r^2-R^2)\\\dot{\theta} = \omegar˙=−r(r2−R2)θ˙=ω其中 R,ωR,\omegaR,ω 为极限环的半径和角速度转化成直角坐标：x˙=(rcos⁡θ)′=r˙cos⁡θ−rsin⁡θθ˙=−r(r2−R2)cos⁡θ−rωsin⁡θ=−x(x2+y2−R2)−ωy\begin{aligned}\dot{x} &= (r\cos\thet

洛伦兹系统的李雅普诺夫指数的符号为 (+，0，−)，分别对应三个方向

文章目录参考文献Lorenz 吸引子Eigen-Time Delay Coordinates从数据计算导数对非线性动态系统的稀疏辨识 (SINDY)参考文献Lorenz 吸引子使用 ode45 生成序列%// generate Datasigma = 10; %// Lorenz's parameters (chaotic)beta = 8/3;rho = 28;n = 3;x0=[-8; 8; 27]; %// Initial condition%// Integrated.

Gavish 和 Donoho (2014) 提出的最优奇异值硬阈值技术（Optimal Singular Value Hard Threshold）自动确定 SVD 截断阶数

动态模式分解（Dynamic Mode Decomposition，DMD）使用随时间增长、衰减和振荡的相干结构来求解或近似动力学系统。将相干结构称为DMD模式。换句话说，DMD将动力学系统转换为模式的叠加，每个模式的强度由特征值控制。本文地址：https://goodgoodstudy.blog.youkuaiyun.com/article/details/111873026

虫口模型，倍周期分叉， Logistic 映射，分叉图

书籍网站http://databookuw.com/

Lorenz 系统的动力学方程function dX = Lorenz(t,X,params) a = params(1);b = params(2);c = params(3);x=X(1); y=X(2); z=X(3);dX = zeros(3,1);dX(1)=a*(y-x);dX(2)=x*(b-z)-y;dX(3)=x*y-c*z;end 使用柏内庭（G.Benettin）计算方法Z=[]; a=10; c=8/3; d0=1e-7; bs = .

系统方程说明：NNN 个三维洛伦兹系统耦合，耦合作用体现在 akla_{kl}akl​链接矩阵 A=(aij)A =(a_{ij})A=(aij​) 是 0-1矩阵hkh_khk​ 对每个子系统取不同的值，使得不同子系统的尺度不同n(t)n(t)n(t) 为高斯噪声，σ\sigmaσ 为噪声标准差当 c=h=σ=0c=h=\sigma=0c=h=σ=0 时，系统为完全独立的NNN个洛伦兹子系统论文描述：Using machine learning to assess short te

参考文献https://aip.scitation.org/doi/pdf/10.1063/1.5134845连续时间动力系统分量间的短时因果依赖考虑 MMM 维动力系统z˙=F(z),z∈RM(1)\dot{z} = F(z), \quad z\in \mathbb{R}^M \tag{1}z˙=F(z),z∈RM(1)或者zj˙(t)=Fj(z1(t),…,zi(t),…,zM(t))\dot{z_j}(t) = F_j(z_1(t), \ldots,z_i(t), \ldots

文章目录Basis VectorsInner Products, Orthogonality, and OrthonormalityEXAMPLESTHE WAVELET SYNTHESISDiscretization of the Continuous Wavelet Transform: The Wavelet SeriesThis section describes the main idea of wavelet analysis theory, which can also be conside

混沌研究的鼻组是法国的庞加莱(H. Poincare，1854-1912)，他在研究能否从数学上证明太阳系的稳定性问题时，发现即使只有三个星体的模型，仍产生明显的随机结果。1903年，庞加莱在他的《科学与方法》一书中提出了庞加菜猜想。他把动力学系统和拓扑学有机地结合起来，并提出三体问题在一定范围内，其解是随机的，实际上这是一种保守系统中的混沟。1954年，前苏联概率论大师柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)，在探索概率起源的过程中发表了《哈密领 (Hamilton) 函数中微小变化时条件周期运动的保持》.

考虑状态转移方程和观测方程均为非线性的状态空间模型：xt=f(xt−1)+vtyt=g(xt)+etx_t = f(x_{t-1}) + v_t \\y_t = g(x_t) + e_txt​=f(xt−1​)+vt​yt​=g(xt​)+et​其等价于只有状态转移方程为非线性的形式：zt=h(zt−1)+wtyt=γt+etz_t = h(z_{t-1}) + w_t \\y_t = \gamma_t + e_tzt​=h(zt−1​)+wt​yt​=γt​+et​其中 zt=[xt

ARMA 是对时间序列建模的常用模型之一，本文介绍如何确定模型参数，使用递推增广最小二乘法（RELS）实现系统辨识。

受控自回归滑动平均模型，亦称带外部输入的自回归滑动平均模型，是应用非常广泛的线性系统模型，本文介绍该模型的一种系统辨识方法：最大似然法。

考虑离散线型系统状态方程：xt+1=Axt+Bu\begin{array}{ll}x_{t+1} = Ax_t+Bu\end{array}xt+1​=Axt​+Bu​A∈Rn×n,x∈Rn,B∈Rn×m,u∈Rm.A\in R^{n\times n}, x\in R^n, B\in R^{n\times m}, u\in R^m.A∈Rn×n,x∈Rn,B∈Rn×m,u∈Rm.能...

转化成 n 个一阶 ADRC 控制器设计问题

使用 ADRC 控制任意一阶系统

绝对不变性原理：欲想克服外扰影响，就要测量外扰；控制器必须同时含有反馈稳定的通道和抑制外扰的通道，即“双通道原理”。内模原理：欲想克服外扰影响，就要知道外扰模型；控制器必须含有外扰模型。...

自动化学报控制与决策控制理论与应用（中、英）

本文利用 跟踪微分器（TD）、扩张状态观测器（ESO）和非线性 PID 实现了受外扰的未知系统的控制，使得受控系统输出了期望信号。

ESO，扩展状态观测器

Tracking-Differentiator

在线学习，递归最小二乘，迭代最小二乘估计

random vector functional-link neural network

轨道形状每个轨道点的巡航速度要求longitudinal controller 控制油门和刹车，用了 PI 控制器lateral controller 控制方向盘，用了 PD 控制器#!/usr/bin/env python3"""2D Controller Class to be used for the CARLA waypoint follower demo."""...

机器人定位

齐次线性微分方程组的状态转移矩阵

包含集合 W 的最小 A 不变子空间:&lt;A∣W&gt;=W+AW+A2W+...+An−1W=R(Qc)&lt;A|W&gt; = W+AW+A^2W+...+A^{n-1}W = R(Q_c)<A∣W>=W+AW+A2W+...+An−1W=R(Qc​)其中 Qc=[W,AW,A2W,...,An−1W]Q_c = [W, AW, A^...

对线性系统：X˙=AX+BU\dot X = AX+BUX˙=AX+BU状态 x0x_0x0​ 能控：∃t1&gt;t0,∃u(t),t∈[t0,t1]s.t.X(t0)=x0,X(t1)=0 \\ \exist t_1&gt;t_0,\\ \exists u(t),t\in[t_0,t_1] \\ s.t. X(t_0) = x_0, X(t_1) = 0∃t1​&...

# -----------# User Instructions## Implement a P controller by running 100 iterations# of robot motion. The steering angle should be set# by the parameter tau so that:## steering = -tau_p * CTE...

path=[[0, 0], [1, 0], [2, 0], [3, 0], [4, 0], [5, 0], [6, 0], [6, 1], [6, 2], [6, 3], [5, 3], [4, 3], [3, 3], [2, 3], ...

linear graph slam

卡尔曼滤波分成两步：观测更新 + 运动预测观测更新先验分布的均值、方差分别为μ,σ\mu, \sigmaμ,σ观测分布的均值、方差分别为ν,γ\nu, \gammaν,γ后验分布的均值介于 μ,ν\mu,\nuμ,ν之间，方差却比前两者要小。运动更新(预测)两个高斯分布相加（当前位置+位移量）：均值相加，方差相加...

自定义矩阵from math import *import randomclass matrix: def __init__(self, value): self.value = value self.dimx = len(value) self.dimy = len(value[0]) if value == [[...

Kalman 滤波

洛伦兹系统 相图