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a=[a1⋮an],b=[b1⋮bn]a = \begin{bmatrix}a_1 \\\vdots\\a_n\end{bmatrix}, \quadb = \begin{bmatrix}b_1 \\\vdots\\b_n\end{bmatrix}a=⎣⎢⎡​a1​⋮an​​⎦⎥⎤​,b=⎣⎢⎡​b1​⋮bn​​⎦⎥⎤​aTb=∑i=1naibi,abT=[a1b1⋯a1bn⋯⋯⋯anb1⋯anbn],a^T b = \sum_{i=1}^{n} a_i b_i, \quada

Gavish 和 Donoho (2014) 提出的最优奇异值硬阈值技术（Optimal Singular Value Hard Threshold）自动确定 SVD 截断阶数

奇异值分解的随机化方法

from matplotlib.image import imreadimport matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npimport osplt.rcParams['figure.figsize'] = [16, 8]A = imread(os.path.join('..','DATA','dog.jpg'))X = np.mean(A, -1); # Convert RGB to grayscaleimg = plt.imshow(X)

已知A=[200140102]A = \begin{bmatrix}2 & 0 &0 \\1 & 4 & 0\\1 & 0 & 2\end{bmatrix}A=⎣⎡​211​040​002​⎦⎤​特征多项式为：∣λI−A∣=∣λ−200−1λ−40−10λ−2∣=(λ−2)2(λ−4)=0|\lambda I - A| = \begin{vmatrix}\lambda -2 & 0 &0 \\-1 & \lamb

文章目录正规矩阵谱半径谱范数证明参考资料这里有三个定义：正规矩阵、谱半径、谱范数正规矩阵有一类矩阵 AAA，如：对角矩阵、实对称矩阵（A⊤=AA^\top = AA⊤=A）、实反对称矩阵（A⊤=−AA^\top = -AA⊤=−A）、厄米特矩阵（AH=AA^H = AAH=A）、反厄米特矩阵（AH=−AA^H = -AAH=−A）、正交矩阵（ATA=AAT=IA^T A = AA^T= IATA=AAT=I）以及酉矩阵（AHA=AAH=IA^H A = AA^H = IAHA=AAH=I）等，都有一

hp 滤波的原理，解法，python 实现

受控自回归滑动平均模型，亦称带外部输入的自回归滑动平均模型，是应用非常广泛的线性系统模型，本文介绍该模型的一种系统辨识方法：最大似然法。

你可能知道这个定理是用来加速计算的，但你知道怎么用这个定理吗？什么时候可以用？

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不是哦，A的核与A^T的值域构成了全空间的直和分解

矩阵 X 列向量张成了 n 维空间中的一个 3 维线性子空间 V = span{X}，对于3维空间的任意旋转变换 R，span{XR} = span{X}，即子空间的旋转不变性。

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矩阵的 Hadamard 积就是两个同维矩阵的逐**元素对应相乘**。

共轭梯度法 (CG) 解线性方程组 Ax=b, 方阵 A 必须是对称正定的

包含集合 W 的最小 A 不变子空间:&lt;A∣W&gt;=W+AW+A2W+...+An−1W=R(Qc)&lt;A|W&gt; = W+AW+A^2W+...+A^{n-1}W = R(Q_c)<A∣W>=W+AW+A2W+...+An−1W=R(Qc​)其中 Qc=[W,AW,A2W,...,An−1W]Q_c = [W, AW, A^...

不是

Kalman 滤波

矩阵特征值的范围估计