颹蕭蕭

EWMA 通过赋予较新的数据更高的权重，能够更好地反映数据的最新变化。其递推公式简单易用，适用于各种时间序列数据的平滑处理。通过调整平滑因子α\alphaα，可以控制平滑的程度，从而适应不同的应用场景。在异常检测中，使用∣Xt−μt∣mσt∣Xt​−μt​∣mσt​的规则可以有效地识别出与当前均值和标准差显著偏离的观测值。通过合理选择平滑因子和倍数因子，可以调整检测的敏感度和准确性，以适应不同的应用场景。

from collections import dequeimport numpy as npdef shingle(sequence, size): """ Generator that yields shingles (a rolling window) of a given size. Parameters ---------- sequence : iterable Sequence to be shingled

X˙(t)=aX(t−τ)1+[X(t−τ)]c−bX(t)\dot{X}(t) = \frac{aX(t-\tau)}{1+[X(t-\tau)]^c} - bX(t)X˙(t)=1+[X(t−τ)]caX(t−τ)​−bX(t)典型参数：a=0.2,b=0.1,c=10a=0.2, b=0.1,c=10a=0.2,b=0.1,c=10function [x,t]=MackeyGlass(N,tau)% Mackey-Glass混沌延迟微分方程 %% N为输出点数，tau为延迟时间% x为

洛伦兹系统的李雅普诺夫指数的符号为 (+，0，−)，分别对应三个方向

https://chaoticatmospheres.com/mathrules-strange-attractors

一图四用

文章目录参考文献Lorenz 吸引子Eigen-Time Delay Coordinates从数据计算导数对非线性动态系统的稀疏辨识 (SINDY)参考文献Lorenz 吸引子使用 ode45 生成序列%// generate Datasigma = 10; %// Lorenz's parameters (chaotic)beta = 8/3;rho = 28;n = 3;x0=[-8; 8; 27]; %// Initial condition%// Integrated.

原理：利用指定点周围的四个点构造拉格朗如插值曲线，然后利用三次插值曲线计算一阶导数

动态模式分解（Dynamic Mode Decomposition，DMD）使用随时间增长、衰减和振荡的相干结构来求解或近似动力学系统。将相干结构称为DMD模式。换句话说，DMD将动力学系统转换为模式的叠加，每个模式的强度由特征值控制。本文地址：https://goodgoodstudy.blog.youkuaiyun.com/article/details/111873026

书籍网站http://databookuw.com/

将递归最小二乘法（RLS）用于储备池的输出权重在线更新

系统方程说明：NNN 个三维洛伦兹系统耦合，耦合作用体现在 akla_{kl}akl​链接矩阵 A=(aij)A =(a_{ij})A=(aij​) 是 0-1矩阵hkh_khk​ 对每个子系统取不同的值，使得不同子系统的尺度不同n(t)n(t)n(t) 为高斯噪声，σ\sigmaσ 为噪声标准差当 c=h=σ=0c=h=\sigma=0c=h=σ=0 时，系统为完全独立的NNN个洛伦兹子系统论文描述：Using machine learning to assess short te

参考文献https://aip.scitation.org/doi/pdf/10.1063/1.5134845连续时间动力系统分量间的短时因果依赖考虑 MMM 维动力系统z˙=F(z),z∈RM(1)\dot{z} = F(z), \quad z\in \mathbb{R}^M \tag{1}z˙=F(z),z∈RM(1)或者zj˙(t)=Fj(z1(t),…,zi(t),…,zM(t))\dot{z_j}(t) = F_j(z_1(t), \ldots,z_i(t), \ldots

文章目录问题描述符号约定主要推导问题描述考虑模型循环网络模型：x(k)=f[Wx(k−1)](1)x(k) = f[Wx(k-1)] \tag1{}x(k)=f[Wx(k−1)](1)其中 x(k)∈RNx(k) \in R^Nx(k)∈RN表示网络节点状态，W∈RN×NW\in R^{N\times N}W∈RN×N表示网络结点之间相互连接的权重，网络的输出节点为 {xi(k)∣i∈O}\{x_i(k)| i\in O\}{xi​(k)∣i∈O}，OOO为所有输出（或称“观测”）单元的下标集

下载数据集from torchvision.datasets import mnist train_set = mnist.MNIST('./data', train=True, download=True) # 若未找到数据集 则自动下载test_set = mnist.MNIST('./data', train=False, download=True)

文章目录Basis VectorsInner Products, Orthogonality, and OrthonormalityEXAMPLESTHE WAVELET SYNTHESISDiscretization of the Continuous Wavelet Transform: The Wavelet SeriesThis section describes the main idea of wavelet analysis theory, which can also be conside

一、前言在1998年11月15日这一天，Walt Disney Pictures 和 Pixar Animation Studios一起发布了一部全部由计算机漫画而制的电影，名字叫《一只甲壳虫的生活》（A Bug’s life），这是Disney和Pixar的第二次合作，跟三年前制片人Toy Story的突破一样，它开创了一个新的视角。一位评论家说：“《一只甲壳虫的生活》有许多漂亮的视觉创新，有错综复杂的细节，会使得大人们跟小孩子一样，从开始到结束都在观看；而且还从一些新的、迄今没有的柔和光谱中折射出的搞

1. 用 opencv 打开摄像头，读取指定窗口区域的RGB分量均值，本实验读取前额皮肤；2. 用 HP 滤波过滤RGB序列的趋势部分，保留波动信息，如第2列图所示3. 对 HP 滤波后的残差，即波动信息，做FFT变换，获得信号频谱绿色分量频谱的尖峰反映了心跳的频率，正常人的心跳频率在 1~2 Hz 之间

matplotlib 实时动态曲线

from scipy import signalsample_rate, s = scipy.io.wavfile.read("data/0_01_10.wav")f, t, Zxx = signal.stft(s, fs=sample_rate,window='hann',nperseg=256,noverlap=None,nfft=None,detrend=False,return_onesided=True,boundary='zeros',padded=True,axis=-1)plt.

`维纳-辛钦定理`，又称`维纳-辛钦-爱因斯坦定理`或`辛钦-柯尔莫哥洛夫定理`。该定理指出：任意一个均值为常数的广义平稳随机过程的功率谱密度是其自相关函数的傅立叶变换

混沌研究的鼻组是法国的庞加莱(H. Poincare，1854-1912)，他在研究能否从数学上证明太阳系的稳定性问题时，发现即使只有三个星体的模型，仍产生明显的随机结果。1903年，庞加莱在他的《科学与方法》一书中提出了庞加菜猜想。他把动力学系统和拓扑学有机地结合起来，并提出三体问题在一定范围内，其解是随机的，实际上这是一种保守系统中的混沟。1954年，前苏联概率论大师柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)，在探索概率起源的过程中发表了《哈密领 (Hamilton) 函数中微小变化时条件周期运动的保持》.

在应用数学中，维纳-辛钦定理（英语：Wiener–Khinchin theorem），又称维纳-辛钦-爱因斯坦定理或辛钦-柯尔莫哥洛夫定理。该定理指出：宽平稳随机过程的功率谱密度是其自相关函数的傅里叶变换。

什么叫极值点提取，大家看看图就知道了吧！代码也很简单，只需要调用 scipy 中 signal 模块的 find_peaks 函数即可from scipy import signal peaks = signal.find_peaks(y, distance=5) #distance表极大值点的距离至少大于等于10个水平单位print(peaks[0])'''[ 6 39 71 103 125 146 170 198 233 253 272 291 309 .

文章目录原始论文原始论文M.T. Rosenstein, J.J. Collins, and C.J. De Luca. A practical method for calculating largest Lyapunov exponents from small data sets. Physica D, 65:117-134, 1993.下载地址：https://www.physionet.org/content/lyapunov/1.0.0/...

文章目录论文地址bibtex代码地址主要内容网络的距离度量图编辑距离DeltaConThe quantum spectral Jensen-Shannon divergence其余四种频域距离论文地址https://www.nature.com/articles/s41598-018-37534-2bibtex@article{DBLP:journals/corr/abs-1803-04755, author = {Naoki Masuda and Pette

文章目录论文地址BibTex主要内容实验对象网络结构论文地址PNAS: https://www.pnas.org/content/117/1/52BibTex@article {Qi52, author = {Qi, Di and Majda, Andrew J.}, title = {Using machine learning to predict extreme events in complex systems}, volume = {117}, number = {1}, pa

@InProceedings{Takens1981, author={Takens, Floris}, editor={Rand, David and Young, Lai-Sang}, title={Detecting strange attractors in turbulence}, booktitle={Dynamical Systems and Turbulence, Warwick 1980}, year={1981}, publisher={Springer Berlin Hei.

单变量的分位点损失多变量的分位点损失结果可视化模型import torchimport torch.nn as nnimport torch.nn.functional as Fclass Model(nn.Module): def __init__(self, n_val, window, hidRNN, quantiles = [0.5]): super(Model, self).__init__() self.use_cuda = True

r∈RN,u∈Rd,A∈RN×N,Win∈RN×d,f(⋅)=tanh(⋅)r\in R^N, u \in R^d, A\in R^{N\times N}, W_{in} \in R^{N\times d}, f (\cdot)= tanh(\cdot)r∈RN,u∈Rd,A∈RN×N,Win​∈RN×d,f(⋅)=tanh(⋅)rt=(1−α)rt−1+αf(Art−1+Winut)vt=...

文章目录数据预处理piplineevaluationmodel数据预处理import numpy as npfrom toolz.curried import *@currydef clean_nan(dataset, how='any'): return dataset.dropna(how=how)@currydef lagger(dataset, n_lags, price_columns): df = reduce( lambda df, la

文章目录论文地址模型结构图注意力机制季节内的注意力季节间的注意力分位点回归论文地址https://dl.acm.org/doi/10.1145/3292500.3330662模型结构图使用注意力机制的时间序列多步预测模型：对离散输入做 Embeding对历史数据用单向 LSTM 提取特征，每一个历史时刻对应一个隐状态，图中的下面部分对未来的输入用双向的 Bi-LSTM 提取特征，图中的上面部分用注意力机制建立未来时刻特征和历史时刻特征的联系，图中的中间部分注意力机制从图中可以看出，

代码：https://github.com/rajatsen91/deepglo文章主要有三点创新：Leveled-Init TCN， 对 TCN 的改进，使用 LeveledInit 方法初始化 TCN 权重，使得 TCN 更好地处理不同尺度的时间序列；TCN-MF，用 TCN 来对多变量时间序列预测的矩阵分解法做正则化DeepGLO，把矩阵分解法 MF 得到的 包含全局信息的因子序列及其预测值 作为局部序列预测时的协变量。LeveledInit TCN从如下代码中可以看出对 TCN 权.

在做时间序列预测时，日期很重要的特征，很多由人类活动产生的时间序列都是以日为周期，受到周末、节假日、季度等因素的影响。下面这段代码就给出一段时间内直接从时间中提取出的七种特征：MOH : minute_of_hourHOD : hour_of_dayDOM : day_of_monthDOW : day_of_weekDOY : day_of_yearMOY : month_of_yearWOY : week_of_year可以自定义 起始时刻 start_date、采样频率 fre

在技术上，经常会把时间序列问题和自然语言处理问题类比，因为两者都是时序数据，所以两类问题的模型经常相互借用。但两者还是有一定区别的，自然语言本质上还是符号序列，而通常考虑的时间序列问题是数值序列。RNN 原本是用于时间序列建模，用其函数逼近的功能来仿真一个非线性动态系统，多用于工程控制领域。早期的自然语言处理是不用 RNN 的，而是建立词空间的随机过程模型，如隐马尔科夫模型，认为语句的形成是源于词空间的离散元素之间依概率的游走。随着神经网络技术的发展，RNN 的训练变得更容易，大家开始考虑用 RNN

文章目录数据datasetoptimizermodeltrain数据df.to_csv('traffic1.txt', header=None, index=None)df数据为每小时记录一次的交通流量数据，每周有几天出现早高峰。datasetimport torchimport numpy as np;from torch.autograd import Variabledef normal_std(x): return x.std() * np.sqrt((len(x

文章目录代码论文LSTNet部分参数解释model代码https://github.com/laiguokun/LSTNet论文Modeling Long- and Short-Term Temporal Patterns with Deep Neural Networks.LSTNet部分参数解释参数默认值解释model(str)‘LSTNet’hidCNN(int)100number of CNN hidden unitshidRNN(int)

本文来对 DSANet 从源码的角度做自定向下的分析：总体结构3 个支路：全局自注意力模块、局部自注意力模块、线性自回归模块。参数含义参数含义window (int)the length of the input window sizen_multiv (int)num of univariate time seriesn_kernels (int)the num of channelsw_kernel (int)the default is 1，初始.

假设原本数据集是如下的 csv 格式，行代表时间，列数代表变量数。用它来构造机器学习的数据集，也就是有监督标签的样本。import torchimport torch.utils.dataimport osimport numpy as npimport pandas as pdclass MTSDataset(torch.utils.data.Dataset): """Multi-variate Time-Series Dataset for *.txt file R

下载地址：laiguokun/multivariate-time-series-data.electricity(行，列) = (26304, 321)每日的用电量有一定的季节性，图中只画出 10 列exchange_rate(行，列) = (7588, 8)solar-energy(行，列) = (52560, 137)太阳能自然是以天为周期算，晚上几乎为零，故呈现如下形状traffic(行，列) = (17544, 862)不同地点的交通流量，主要以日为单位，白天多晚上少