52、支持向量机参数优化及改进烟花算法在调度问题中的应用

支持向量机参数优化及改进烟花算法在调度问题中的应用

支持向量机（SVM）作为一种广泛应用的二元分类器，在众多科学领域的不同分类问题中发挥着重要作用。例如，在数学文档的光学字符识别（OCR）中，SVM可用于提升分类效果；基于纹理特征构建的SVM模型，能够对脑转移瘤和放射性坏死进行区分；同时，SVM还可作为脑电图信号的分类器。

支持向量机原理

SVM的核心思想是找到一个超平面，将来自两个不同类别的实例分隔开来。实例以空间中的点来表示，每个点都被标记为相应的类别。基于训练集中的实例构建SVM模型，进而对新的实例进行分类。

假设训练数据是线性可分的，用于分隔不同类别实例的超平面可以表示为：
[y_i(\mathbf{w} \cdot \mathbf{x}_i + b) \geq 1, \quad 1 \leq i \leq n]
其中，(\mathbf{w}) 是超平面的法向量。该超平面由距离其最近的实例所确定，这些实例对应的点被称为支持向量。

然而，这种方法存在一定的局限性。它要求所有来自同一类别的实例都位于超平面的正确一侧，这使得模型对输入数据中的噪声极为敏感。如果训练集中存在标签错误或离群值（与同一类别的其他实例差异较大的实例），则可能无法找到合适的超平面。为了解决这一问题，引入了软间隔的概念，其表达式如下：
[y_i(\mathbf{w} \cdot \mathbf{x} i + b) \geq 1 - \epsilon_i, \quad \epsilon_i \geq 0, \quad 1 \leq i \leq n]
其中，(\epsilon_i) 是松弛变量，它允许部分实例偏离间隔，这些实例不能作为支持向