45、蚁群算法与蚁狮优化器在不同领域的应用研究

蚁群算法与蚁狮优化器在不同领域的应用研究

1. 蚁群算法解决旅行商问题（TSP）
   • TSP问题定义
   • 旅行商问题（TSP）是一个NP - 难问题。假设有n个城市，定义为集合(V = {i|i = 1, 2, …, n})，城市(i)和(j)之间的距离为(d_{ij})（(i, j \in V)）。一个推销员从城市(i)出发，遍历所有其他城市后再回到城市(i)，每个城市仅访问一次，推销员访问城市的顺序构成一个哈密顿回路(\Omega)。TSP的解就是找到最短路径(S_{min})，其定义为：
     [S_{min}=\min(\sum_{i = 1}^{n - 1}d_{\Omega_i\Omega_{i + 1}}+d_{\Omega_n\Omega_1})]
     其中(\Omega_i)表示哈密顿回路中的第(i)个城市，且(\Omega_i\in V)。
   • 蚁群算法解决TSP的原理（以ACS为例）
   • 假设存在(n)个城市和(s)只蚂蚁。每只蚂蚁首先随机放置在一个城市。在时间(t)，位于城市(i)的蚂蚁(h)根据概率(P_{ij}^h(t))移动到下一个城市(j)，概率计算方式如下：
     • 如果(q\leq q_0)（(q_0)是预定义参数，(q_0\in[0, 1])，(q)是在([0, 1])上均匀分布的随机数）：
       [P_{ij}^h(t)=\begin{cases}1, & \text{如果 } j = \arg\max_{j\in N_i^h}[\