17、预测博弈：理论与机制设计

预测博弈：理论与机制设计

1. 引言

预测未来事件在日常生活中扮演着至关重要的角色。个人想知道明天是否会下雨、下一次选举谁会获胜；公司关注营销活动是否会成功；政府则需预测公共项目的实用性。利用多个参与者提供的输入进行预测是一种强大的方法，通常比单个参与者（即使是专家）的预测更准确。目前，多参与者预测主要通过民意调查、电话调查以及有限规模的期货市场来进行。然而，一个主要的困难在于，参与的参与者没有动力花费时间和精力提供输入。

例如，一家公司开发了一款令人兴奋的新产品，想预测产品是否能在假期前准备好。有五位经理参与开发过程，每位经理都有关于公司能否按时完成任务的信息。只有当所有经理都预测产品能按时完成时，产品才有可能按时准备好，这是一个共识函数的例子。假设每位经理给出肯定预测的概率为 1/2，且每位经理进行评估的时间成本为 1000 美元。

公司尝试预测成功的几种直观方法：
- 方法一 ：让每位经理预测是否能按时完成任务，最后只奖励预测正确的经理。但对于其中一位经理来说，其他经理给出否定预测的概率为 15/16，所以即使该经理的输入是肯定的，按时完成任务的概率也只有 1/16。因此，所有经理都更愿意报告否定的预测，而不管他们的实际信息如何。
- 方法二 ：让每位经理报告自己的预测，只有当他们的联合预测正确时才奖励所有人。以其中一位经理 Alice 为例，如果另一位经理给出否定预测，那么 Alice 的输入对预测结果没有影响。所以，Alice 的输入对预测有影响的概率是 1/16，而且她猜对输入的概率是 1/2。直觉上，Alice 的输入对预测有影响的概率越低，她就越不愿意花费成本进行评估。