58、二分平面图的线性布局研究

二分平面图的线性布局研究

1. 研究概述

本次研究聚焦于二分图及其子类的队列数。通过对现有文献结果的回顾与改进，得出了二分平面图队列数的相关上界和下界。研究过程中涉及多种图类的定义和分析，使用了如强积、H - 划分、树分解等重要工具。

2. 预备知识

• 二分平面图的类别
  • 四边形剖分图 ：研究主要集中在最大二分平面图，即平面的四边形剖分图，其每个面都是四边形。
  • 堆叠四边形剖分图 ：
    • 构造方式：首先，一个正方形是堆叠四边形剖分图；其次，如果 G 是堆叠四边形剖分图，f 是 G 的一个面，将一个平面正方形 S 插入 f 中，并将 S 的四个顶点与 f 的四个顶点以平面匹配的方式相连，得到的图仍是堆叠四边形剖分图。
    • 与平面 3 - 树的关系：堆叠四边形剖分图可视为平面 3 - 树（也称为堆叠三角剖分图）的二分变体。平面 3 - 树递归定义为：要么是一个三角形，要么是在一个平面 3 - 树的某个面 f 中添加一个顶点 v 并将 v 连接到 f 的三个顶点得到的图。
  • (t, s) - 堆叠图和(t, s) - 匹配堆叠图 ：
    • (t, s) - 堆叠图：对于 t ⩾ 3 和 s ⩾ 1，任何阶数至多为 s 的连通平面图称为(t, s) - 堆叠图。通过将一个阶数至多为 s 的连通平面图 G′ 以平面方