41、关系查询的通用时空权衡

关系查询的通用时空权衡

在数据库查询处理中，时空权衡是一个关键问题。本文将探讨如何通过不同的算法和技术，在满足查询需求的同时，优化数据结构的空间使用和查询响应时间。

1. 问题引入

在图数据库中，我们常常会遇到各种查询问题，例如边三角形检测和边正方形检测。以边三角形检测为例，给定一个图 $G = (V, E)$ 和一条边 $(u, v)$，我们需要判断这条边是否参与构成一个三角形。这个问题可以用修饰查询（adorned query）$\phi_{bb}^{\triangle}(x, z) = R(x, y) \land R(y, z) \land R(x, z)$ 来表示。如果查询中的所有头变量都是绑定的，我们称这样的修饰查询为布尔查询，其查询结果为布尔值（真或假）。

我们的目标是构建一个数据结构，使得对于任何符合访问模式 $\eta$ 的访问请求，都能尽可能快地给出答案。这通常可以分为两个阶段：
- 预处理阶段 ：使用空间 $S$ 来计算一个数据结构。
- 回答阶段 ：给定一个访问请求，利用预处理阶段构建的数据结构，在时间 $T$ 内计算出答案。

2. 基于最坏情况最优算法的时空权衡

对于一个修饰查询 $\phi_{\eta}$，我们引入分数边覆盖（fractional edge cover）和松弛（slack）的概念。对于任意分数边覆盖 $u$，其松弛 $\alpha(u)$ 定义为：
[
\alpha(u) := \min_{x \in \text{vars}(\phi) \setminus V_b} \left( \sum_{