42、关系查询的通用时空权衡及弦图相关问题研究

关系查询的通用时空权衡及弦图相关问题研究

1. 关系查询的时空权衡

在关系查询中，查询回答是一个关键环节。当给定一个访问请求时，我们首先检查是否存在一条经过 $L_{heavy}(x_3)$ 中某个重值的 4 - 路径。这可以通过视图 $V_1$ 和 $V_2$ 在 $O(|D|/Δ)$ 时间内完成。具体步骤如下：
1. 使用 $V_1$ 的索引获取最多 $O(|D|/Δ)$ 个 $x_3$ 的值。
2. 使用 $V_3$ 的索引获取最多 $O(|D|/Δ)$ 个 $x_3$ 的值。
3. 通过遍历 $O(|D|/Δ)$ 个 $x_3$ 的值，并检查 $V_1$ 和 $V_2$ 中元组的 $x_1$ 和 $x_5$ 的绑定值，在 $O(|D|/Δ)$ 时间内对结果进行交集操作。

如果没有找到这样的 4 - 路径，我们会检查使用 $x_3$ 的轻值的 4 - 路径。借助预处理阶段构建的数据结构，这也能在 $O(|D|/Δ)$ 时间内完成。

从上述过程可知，我们可以在时间 $T = O(|D|/Δ)$ 内计算查询答案。根据预处理阶段的分析，所需空间为 $S = O(|D|^2/Δ + |D| · Δ)$。当 $Δ ≥ \sqrt{|D|}$ 时，空间变为 $S = O(|D| · Δ)$。

对于一般路径查询，我们可以利用 4 - 路径查询的算法来改善长度大于 4 的一般路径查询的时空权衡。对于 $k ≥ 4$，存在一种数据结构，其空间 $S = O(|D| · Δ)$，回答时间 $T = O((|D|/Δ)^{\frac{k - 2}{2}})$（$Δ ≥ \sqrt{|D|}$）。其时空权衡为 $S · T^{\frac{2}{k