40、离散Voronoi博弈与关系查询的时空权衡研究

离散Voronoi博弈与关系查询的时空权衡研究

离散Voronoi博弈研究

在离散单轮Voronoi博弈中，玩家P可以放置k（k > 1）个点，玩家Q只能放置一个点。研究改进了玩家P能赢得的选民数量的现有界限。对于较小的k值，通过证明凸范围的ε - 网的新界限来实现；对于较大的k值，则采用基于四叉树的方法，该方法将ε - 网作为子程序。目前主要的开放性问题是：在L2度量下，玩家P能否通过放置少于四个点来赢得至少一半的选民？

此外，离散单轮Voronoi博弈也可以在L1度量下进行研究，基于四叉树的策略在该版本的问题中同样适用。

关系查询的时空权衡研究

在回答布尔合取查询时，研究聚焦于时空权衡问题。目标是在初始预处理阶段创建一个数据结构，用于回答多个查询。以往的工作虽开发了一些数据结构，通过权衡空间使用和回答时间，并证明了如路径和三角形查询等实际查询的条件空间下界，但这些结果大多仅适用于特定查询，缺乏全面框架且难以推广，也未充分利用数据库社区相关研究的联系。

研究的关键在于利用关系代数的形式化，将问题转化为在关系数据库上回答连接查询。通过布尔修饰查询和访问模式的概念，提出了一个统一的框架，涵盖了多个广泛研究的算法问题。主要贡献有以下三个方面：
1. 恢复和改进时空权衡 ：提出一种算法，能恢复多个问题的现有时空权衡。该算法基于连接大小界限来确定数据结构的空间使用，并结合查询分解技术进一步改进权衡，且易于扩展到带否定的查询。
2. 反驳现有猜想 ：反驳了现有文献中关于路径查询和三角形检测的时空下界的两个猜想，展示了更优的算法，为改进一些原本被认