2、最小化维纳指数的几何生成树相关研究

最小化维纳指数的几何生成树相关研究

1. 理论基础与矛盾推导

在研究几何生成树最小化维纳指数的问题中，有如下公式推导。设存在不同的生成树结构 (T)、(T’) 和 (T’‘) 。已知 (W(T ′′) = W(T_{ab}) + (n_c + n_d) · δ_b(T_{ab})+ W(T_c) + (n_{ab} + n_d) · δ_c(T_c) + n_c(n_{ab} + n_d) · |bc|+ W(T_d) + (n_{ab} + n_c) · δ_d(T_d) + n_d(n_{ab} + n_c) · |bd|) 。

由此可得出 (W(T) - W(T ′) = n_d [δ_b(T_{ab}) - δ_a(T_{ab})]+ n_d(n_{ab} + n_c) [|bd| - |ad|]+ n_c · n_d · δ_T (a, b)) ，以及 (W(T) - W(T ′′) = n_c [δ_a(T_{ab}) - δ_b(T_{ab})]+ n_c(n_{ab} + n_d) [|ac| - |bc|]+ n_c · n_d · δ_T (a, b)) 。

若 (W(T) - W(T ′) > 0) 或者 (W(T) - W(T ′′) > 0) ，这与 (T) 是最小维纳指数生成树相矛盾。假设 (W(T) - W(T ′) ≤ 0) 且 (W(T) - W(T ′′) ≤ 0) ，因为 (n_c > 0) 和 (n_d > 0) ，则有：
- (δ_b(T_{ab}) - δ_a(T_{ab}) + (n_{ab} + n_c) [|bd| - |ad|]+ n_c · δ_T (a, b) ≤ 0)
- (δ_a(T_