36、图像距离测量与变换技术详解

图像距离测量与变换技术详解

一、图像距离测量相关概念

（一）最远邻距离（Furthest neighbor distance [FND]）

最远邻距离是衡量两组点（聚类）之间接近程度的一种度量。给定两组点A和B，从A中选一个点a，从B中选一个点b，这两个点构成一个点对。最远邻距离就是所有点对中距离的最大值，数学表达式为：
[N(A, B) = \max_{a\in A, b\in B} d(a, b)]
这里的 (d(\cdot, \cdot)) 可以是任何距离度量。

（二）测地距离（Geodesic Distance）

测地距离是一种距离度量，指的是两点沿着某个（弯曲）表面的最短路径长度。这与不考虑表面曲率的欧几里得距离不同，例如在地球上从一点到另一点，由于考虑了地球的曲率，实际走过的路径长度比两点间的直线距离（相当于地下的部分路径）要长。
设A是一组像素，a和b是A中的两个像素，像素a和b之间的测地距离 (d_A(a, b)) 可以表示为A中从a到b的所有路径长度的下限。将 (B \subseteq A) 划分为k个连通分量 (B_i)，则 (B = \bigcup_{i = 1}^{k} B_i)。
对于图像 (f(x, y)) 中包含 (L + 1) 个像素的4 - 路径，对应像素序列 (G = {g(0), g(1), …, g(L)})，其中 (g(i)) 和 (g(i + 1)) 是4 - 邻接的，该路径的测地距离计算如下：
[D_{GD}(G) = \sum_{i = 1}^{L} |g(i) - g(i - 1)|]
即路径的测地距离是路径上相邻像素的绝对灰度差之和。从一个像