22、癌症自然史综合模型与筛查优化研究

癌症自然史综合模型与筛查优化研究

1. 癌症相关随机变量与基本概念

在癌症研究中，疾病发作后的肿瘤检测相关的持续时间 T 和 W 被视为随机变量，它们具有绝对连续的概率密度函数，分别记为 fT 和 fW。

2. 肿瘤潜伏期

描述疾病发作时间的肿瘤潜伏期，有一个广泛接受的模型——Moolgavkar–Venzon–Knudson（MVK）模型，也称为克隆扩增两阶段模型（TSCE）。其最常用的平稳版本为肿瘤潜伏期时间 T 的分布提供了明确公式，最简单的参数形式为：
[
F_T(t) := Pr(T > t) = \frac{(A + B)e^{At}}{B + Ae^{(A + B)t}}, t \geq 0
]
其中 A、B、(\theta) > 0 是模型的可识别参数，(\overline{F}_T := 1 - F_T) 是 T 的生存函数，(F_T) 是其累积分布函数。

3. 肿瘤生长

肿瘤大小 S（肿瘤中的细胞数量）的一般函数形式假定为 (S(w) = f(w))，其中 w 是从疾病发作开始的时间。函数 f 可能依赖于参数 (\xi)，(\xi) 可以是标量或向量值，也可以是确定性或随机性的。对于每个 (\xi)，函数 f 严格递增、绝对连续，且 (f(0) = 1)。主要的肿瘤生长规律如下：
- 确定性指数增长 ：(f(w) = e^{\beta w})，其中 (\beta) > 0 是恒定的生长速率。
- 具有随机生长速率 (\beta) 的指数增长 ：假设 (1/\be