15、递归与并发编程：算法解析与线程基础

递归与并发编程：算法解析与线程基础

在编程领域，递归算法和并发编程是两个重要的概念。递归算法常用于解决组合、排列等问题，而并发编程则在处理多任务、提高程序性能方面发挥着关键作用。本文将深入探讨递归算法在组合问题和电话号码单词生成问题中的应用，同时介绍并发编程的基本概念。

递归算法在组合问题中的应用

在组合问题中，我们需要生成输入字符串的所有合法组合。最初的候选算法可能会生成非法组合，例如以“x”开头生成“xx”。为了生成正确的组合，我们需要改进算法。具体来说，在每个输出位置，我们应从输入字符串中前一个输出位置所选字母的下一个字母开始迭代。

以下是算法的详细步骤：
1. 初始化 ：将输出位置设为第一个位置，输入起始位置设为输入字符串的第一个字符。
2. 遍历输入字符串 ：对于给定的位置，从输入起始位置到输入字符串的最后一个字母依次选择所有字母。
3. 生成组合 ：对于每个选择的字母，打印组合，并通过递归调用生成函数，将输入起始位置设置为刚选择字母的下一个字母，输出位置设置为下一个位置，生成以该序列开头的所有其他组合。

以下是用 C# 实现的代码：

void combine( string str ){
    int           length = str.Length;
    char[]        instr = str.ToCharArray();
    StringBuilder outstr = new String