19、癌症建模与肺癌筛查研究综述

癌症建模与肺癌筛查研究综述

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在癌症研究中，随机噪声 $e_M$ 有着重要的数学特性。其期望值为 0，方差为：
$Var[e_M(t)] = \int_{0}^{t} {E[I_1(s)]\lambda_{21}(s) + E[I_2(s)]\lambda_{22}(s)}P(s, t)ds$
癌症发病率的概率分布可推导得出：
$P(t) = 1 - exp\left{ - \int_{0}^{t} {I_1(s)\lambda_{21}(s) + I_2(s)\lambda_{22}(s)}P_M(s, t)ds \right}$

对于三阶段模型中未知状态变量 $X$ 和参数 $\theta$ 的计算，有至少两种实现途径：
- 使用现有 MCMC 软件 ：例如 WinBUGS 进行贝叶斯统计分析，结合概率分布（9.7）、（9.12）、（9.16）、（9.19）和（9.20），以及依赖可用数据的似然函数。
- 开发程序 ：基于 Smith 和 Gelfand（1992）以及 Kitagawa（1998）的采样和重采样概念的算法来开发程序。

这两种方法的基本思想可以通过一个经典问题来理解，即给定观测值 $Y$ 估计未知参数 $\theta$。主要思路是通过似然函数 $L(\theta | Y)$ 将先验密度 $P(\theta)$ 更新为后验密度 $P(\theta | Y) \propto P(\theta)L(\theta | Y)$，这里似然函数起到重采样概率的作用。

为了实现自组织过程，需要以下符号：
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