22、癌症筛查：从肿瘤生长到最优方案的探索

癌症筛查：从肿瘤生长到最优方案的探索

1. 肿瘤自然史基础概念

在癌症研究中，肿瘤从发病到被检测的过程涉及多个随机变量。其中，T 代表肿瘤潜伏期，即从正常细胞发展为肿瘤细胞的时间；W 则表示从肿瘤发病到被检测的时间。这两个变量都被视为绝对连续的随机变量，分别具有概率密度函数 fT 和 fW。

1.1 肿瘤潜伏期

肿瘤潜伏期的研究有多种模型，其中 Moolgavkar–Venzon–Knudson（MVK）模型，也称为克隆扩增两阶段模型（TSCE）被广泛接受。该模型的常用静态版本能给出肿瘤潜伏期 T 的分布公式：
[
\overline{F_T}(t) := Pr(T > t) = \frac{(A + B)e^{At}}{B + Ae^{(A + B)t}}, t \geq 0
]
这里 A、B、(\phi) 是模型的可识别参数，(\overline{F_T} := 1 - F_T) 是 T 的生存函数，(F_T) 是其累积分布函数。

1.2 肿瘤生长

肿瘤大小 S 通常用函数 (S(w) = f(w)) 表示，其中 w 是从疾病发病开始的时间。函数 f 可能依赖于参数 (\theta)，该参数可以是标量或向量，也可以是确定性或随机性的。常见的肿瘤生长规律有：
- 确定性指数增长 ：(f(w) = e^{\beta w})，其中 (\beta > 0) 是恒定的增长率。
- 随机增长率的指数增长 ：增长率 (\beta) 是随机的，(1/\beta) 服从形状参数为 a 和尺度参数为 b