7、量子场论微扰量化实用指南

量子场论微扰量化实用指南

1. 引言

在量子场论的研究中，我们已经能够对经典自由场理论进行量子化。自由场理论的拉格朗日密度在场量上是二次的，运动方程是线性的。通过傅里叶分解，自由场可以用谐振子来重新表示。然而，实际的物理系统中存在场的相互作用，这就需要我们引入新的方法来处理。

常见的场相互作用包括 λϕ⁴（“phi - four”）、ψψϕ̅g（汤川相互作用）、ψγ̅μμieA（电磁相互作用）或 μνμνAA AATr([, ][, ])（杨 - 米尔斯相互作用）等。这些相互作用引入了非简谐项，将用于自由场的独立谐振子耦合起来。本章的主要思想是将这些非简谐项视为微扰进行处理。

2. 微扰理论概述

2.1 微扰理论的优缺点

微扰理论在量子场论中有着重要的应用，但也存在一些不足之处。随着微扰阶数的增加，微扰的有效范围会缩小，并且微扰级数的收敛半径为零。这种行为可以追溯到路径积分表述中的大场贡献。

在连续极限下，存在无限多个谐振子，通常在最低阶微扰中会出现无限大的修正。这些无限大在物理上来自短距离的紫外（UV）或长距离的红外（IR）贡献。不过，尽管存在这些问题，物理学家们仍然能够使用微扰理论进行计算，并且在大多数情况下，计算结果与实验非常吻合。例如，电子和μ子的反常磁矩的理论计算与实验结果在十亿分之一的精度上相符，这被认为是理论物理学的“瑰宝”之一。微扰理论在标准模型的发展中也起到了重要作用，对W和Z玻色子、顶夸克以及布劳特 - 恩格勒 - 希格斯玻色子的存在的验证是20世纪最重要的成就之一。

然而，微扰理论也有其局限性，例如它无法处理量子色动力学（QCD）中夸克和胶子在介子和核子内的禁闭问题。对于