CF1342D Multiple Testcases（构造题）

最新推荐文章于 2024-07-01 13:37:05 发布

原创最新推荐文章于 2024-07-01 13:37:05 发布 · 771 阅读

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该博客介绍了如何解决CF1342D问题，这是一个涉及构造背包策略的数学题目。博主首先阐述了题目的具体要求，即在限制每个背包内特定数值个数的情况下，确定最小的背包数量。博主分析了比赛时采用的复杂方法，并给出了题解提供的简洁解法。解法主要包括计算所需背包总数cnt，然后对排序后的数值进行均匀分配。实现过程中，利用了抽屉原理和背包容量约束。最后，博主提供了问题的O(nlogn)时间复杂度的解决方案。

题意

有 $n$ 个数 ${a_i\}$ ，每个 $a_i\leq k$ 。
每个背包大于等于 $i$ 的数的个数不能超过 $c_i(i=1,2,..,k)$ 。
问最少要多少个背包才能放所有数，并且输出每个背包中的数。
$\leq 200000$

分析

完了小号也上紫了(~~要被迫打div1了~~
比赛时写了沙雕线段树，比较复杂。
题解给了比较简单的做法。
先求出总共要多少个背包 $c n t$ ，再将每个数均匀分配到背包中。
那么 $c n t$ 怎么求呢？
假设大于等于 $t$ 的数有 $b_t$ 个，那么根据抽屉原理，背包个数要大于等于 $\lceil\frac{b_t}{c_t}\rceil$ 。
所以背包个数就是 $cnt=\max\{\lceil\frac{b_t}{c_t}\rceil\}$ 。
接下来怎么构造方案呢？
将 $a_i$ 从小到大排序，假设 $a_i$ 有 $t_i$ 个。接下来只用把第 $i$ 个放进第 $i m o d c n t$ 个背包即可。因为这样一个背包中 $a_i$ 的个数不会超过 $\lceil\frac{t_i}{cnt}\rceil$ 个。
复杂度为 $O (n l o g n)$ ，其实就是排序的复杂度=。=

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
#include<ext/pb_ds/hash_policy.hpp>
#include<ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#define N 200005
using namespace __gnu_pbds;
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
struct custom_hash {
	   static uint64_t splitmix64(uint64_t x) {
	   	x += 0x9e3779b97f4a7c15;
		x = (x ^ (x >> 30)) * 0xbf58476d1ce4e5b9;
		x = (x ^ (x >> 27)) * 0x94d049bb133111eb;
		return x ^ (x >> 31);
	}
	size_t operator()(uint64_t x) const {
		static const uint64_t FIXED_RANDOM = chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count();
		return splitmix64(x + FIXED_RANDOM);
	}
};
LL z = 1;
int read(){
	int x, f = 1;
	char ch;
	while(ch = getchar(), ch < '0' || ch > '9') if(ch == '-') f = -1;
	x = ch - '0';
	while(ch = getchar(), ch >= '0' && ch <= '9') x = x * 10 + ch - 48;
	return x * f;
}
int ksm(int a, int b, int p){
	int s = 1;
	while(b){
		if(b & 1) s = z * s * a % p;
		a = z * a * a % p;
		b >>= 1;
	}
	return s;
}
int a[N], c[N], tot, cnt;
vector<int> ans[N];
int main(){
	int i, j, n, k, m;
	n = read(); k = read();
	for(i = 1; i <= n; i++) a[i] = read();
	sort(a + 1, a + i);
	for(i = 1; i <= k; i++) c[i] = read();
	for(i = n; i >= 1; i--) cnt = max(cnt, (n - i) / c[a[i]] + 1);
	for(i = 1; i <= n; i++) ans[i % cnt].push_back(a[i]);
	printf("%d\n", cnt);
	for(i = 0; i < cnt; i++){
		printf("%d ", ans[i].size());
		for(auto x: ans[i]) printf("%d ", x);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}