2020数学
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本人深圳大学在读博士
研究大模型，数据结构，算法领域
每天帮助你们总结有关计算机应用数学，极限，连续，图像特征，矩阵，线代特征值，特征向量理解。
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ZhangJiQun&MXP
本人在读博士，研究大模型，数据交易，联邦学习领域
每天帮助你们总结前言论文以及个人遇到问题。
投稿Expert Systems with Applications历时4个月；中科院1区顶刊，本人在科研一线，在文章架构设计，公式编辑，图片美化，语言润色。overleaf编辑方面有一定经验，直接订阅后私信本人可以协助完成投稿返修。https://blog.youkuaiyun.com/qq_38998213/article/details/146232131?sharetype=blogdetail&sharerId=146232131&sharerefer=PC&sharesource=qq_3899821
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纳什均衡证明公式及原理解释：期望收益最大达到均衡
纳什均衡证明公式及原理解释：期望收益最大达到均衡原创 2025-03-08 20:14:42 · 262 阅读 · 0 评论 -
未来个人Agent发展是什么样
通过AI技术提升商务管理和生活品质的私人智能科技助理。与传统认知不同，它融合多种先进技术为客户提供定制化服务，实现人类脑力延伸与代理。如，在商务管理市场开辟新路径。原创 2025-02-19 10:54:47 · 28 阅读 · 0 评论 -
什么是KL散度:概率分布的差异(筛子1/6情况下KL为：0)
什么是KL散度:概率分布的差异(筛子1/6情况下KL为：0)原创 2025-02-17 18:18:04 · 52 阅读 · 0 评论 -
为什么爱用低秩矩阵
低秩定义：一个矩阵的秩远低于其行数和列数中的较小者时，该矩阵被称为低秩矩阵。性质：低秩矩阵意味着矩阵中的行或列之间存在较强的线性相关性或冗余。换句话说，矩阵中的信息可以用较少的独立成分来表示。高秩定义：一个矩阵的秩接近或等于其行数和列数中的较小者时，该矩阵被称为高秩矩阵。性质：高秩矩阵意味着矩阵中的行或列之间线性无关性强，包含的信息量较大。矩阵中的每个元素都提供了独立的信息。原创 2024-12-02 23:13:30 · 245 阅读 · 0 评论 -
为什么我们只说低秩分解，不说明满秩分解
我们更多地提及低秩分解而非满秩分解，主要是因为低秩分解在数据压缩、噪声去除、模型简化和特征提取等方面具有显著的优势。而满秩分解虽然能够保持数据的完整性，但在实际应用中的场景较为有限，且可能涉及复杂的计算和优化问题。因此，在数据处理和机器学习等领域中，低秩分解通常被视为一种更为有效和实用的方法。原创 2024-12-02 23:11:53 · 172 阅读 · 0 评论 -
矩阵的秩的计算
行秩：矩阵中线性独立的行的最大数目。列秩：矩阵中线性独立的列的最大数目。由于行秩和列秩总是相等的，因此通常只谈论矩阵的秩，而不区分是行秩还是列秩。原创 2024-12-02 23:04:55 · 860 阅读 · 0 评论 -
二阶信息在机器学习中的优化；GPTQ算法利用近似二阶信息；为什么要求近似二阶（运算量大，ReLu0点不可微）
二阶信息在机器学习中的优化GPTQ算法利用近似二阶信息来找到合适的量化权重详细解释举例说明近似二阶信息定义与解释举例说明总结为什么要求近似二阶（运算量大，ReLu0点不可微）计算复杂性精度需求实际应用场景中的权衡原创 2024-11-29 15:43:27 · 345 阅读 · 0 评论 -
ReLU的0点不可微；不可微的激活函数（不平滑，不连续）
0点出的导数，左侧为0.右侧为1ReLU的0点不可微神经网络结构前向传播反向传播和梯度计算一阶导数二阶导数数值误差和不稳定性的例子常见激活函数不可微的激活函数（不平滑，不连续）原创 2024-11-29 15:41:28 · 142 阅读 · 0 评论 -
大模型提示词工程实现；提示工程技巧与示例
提示工程技巧与示例LLM 超参数prompt 技巧零样本（zero-shot） prompting少样本(few-shot) prompting编辑思维链编辑自洽性（Self-Consistency）检索增强生成原创 2024-11-09 22:44:33 · 165 阅读 · 0 评论 -
算力网络多方资源共享机制：算力交易
设计算力网络交易平台、可信交易保障机制和交易激励机制，解决了算力网络中的资源共享问题。它利用区块链技术确保交易的安全可信通过声誉评估模型提高交易的可信度利用博弈论和拍卖理论优化资源分配和定价策略这些研究成果对于推动算力网络的发展、提高算力资源的利用效率具有重要意义。原创 2024-11-09 18:46:59 · 123 阅读 · 0 评论 -
AIoT的协同计算；互补的LLMs和SLMs
在这个领域中，多移动终端设备如智能手机、可穿戴设备、无人机等，都具备了泛在感知、智能计算与自主决策的能力。为了打破这些局限，论文提出了多移动终端轻量化感–算–策协同增强方法。综上所述，多移动终端轻量化感–算–策协同增强方法通过协同感知、协同计算和协同决策，打破了单个移动终端在资源、视角和性能上的局限，提升了系统的感知覆盖和计算效率，为多种应用场景提供了高度智能的感知解决方案。论文中提出了两个初步的研究实践和实验：空地异构终端协同感–算–策系统和多移动终端实时协作的多模态自主感知与问答。原创 2024-11-09 18:42:45 · 279 阅读 · 0 评论 -
对偶问题简单理解；随机对偶次梯度法；将原问题转化为多时隙约束耦合问题
对偶问题简单理解简单举例说明随机对偶次梯度法问题描述对偶问题随机对偶次梯度法步骤注意事项未来网络信息的不确定性时，将原问题转化为多时隙约束耦合问题多时隙约束耦合问题一个时隙怎么转化多时隙引入虚拟储能变化队列拉格朗日乘子与解耦举例说明原创 2024-11-09 13:51:16 · 65 阅读 · 0 评论 -
将原问题（单时隙不确定问题）转化为多时隙约束耦合问题；拉格朗日乘子法来将约束条件转化为目标函数的一部分；拉格朗日乘子法求解简单示例；拉格朗日松弛技术简单示例
将原问题（单时隙不确定问题）转化为多时隙约束耦合问题；拉格朗日乘子法来将约束条件转化为目标函数的一部分；拉格朗日乘子法求解简单示例；拉格朗日松弛技术简单示例原创 2024-11-09 13:50:05 · 75 阅读 · 0 评论 -
拉格朗日松弛技术；迭代或数值优化方法：1. 梯度下降法（Gradient Descent）2. 牛顿法（Newton‘s Method）
拉格朗日松弛技术示例拉格朗日松弛函数λ调整的作用为什么调整λλ的取值越小越好吗：越小越松，越大越严格满足约束条件迭代或数值优化方法1. 梯度下降法（Gradient Descent）2. 牛顿法（Newton's Method）3. 坐标下降法（Coordinate Descent）4. 拟牛顿法（Quasi-Newton Methods）牛顿法求f(x) = x² - 2 = 0的根过程原创 2024-11-09 13:49:17 · 68 阅读 · 0 评论 -
傅里叶变换简单理解：一、傅里叶级数(周期函数)，二、傅里叶变换（非周期性函数）
傅里叶逆变换的物理意义是，任何一个函数都可以表示成许多不同频率的正弦和余弦函数的和，并且这些频率的幅度和相位可以通过傅里叶变换求得。对于任意两个函数f(t)和g(t)，以及任意两个常数a和b，有F(af(t)+bg(t))=aF(f(t))+bF(g(t))其中，F(ω)为一个函数在频域上的表示，f(t)为该函数在时域上的表示，e^(iωt)为复指数函数。对于任意一个函数f(t)，以及任意一个常数a，有F(f(t-a))=e^(-iωa)F(f(t))傅里叶逆变换是傅里叶变换的逆运算，可以将一个。原创 2024-01-29 13:28:33 · 357 阅读 · 0 评论 -
泰勒公式是什么：用多项式来近似表达复杂函数，佩亚诺型余项 ,泰勒公式应用:求极限
对于一些较复杂的函数，为了便于研究，往往希望用一些简单的函数来近似表达，例如：当x->0时，sinx≈arcsinx≈tanx≈arctanx≈ln(1+x)≈ex-1≈x由于用多项式表示的函数，只要对自变量进行有限次加、减、乘三种算术运算，便能求出它的函数值来，因此我们经常用。泰勒公式就是将函数用多项式表达的一种通用方法，又称为泰勒展开、泰勒级数，是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。如果函数(x)在x0处具有n阶导数。原创 2024-01-28 11:43:06 · 268 阅读 · 0 评论 -
矩阵函数定义，矩阵函数求解：对角矩阵，矩阵函数和泰勒展式联系
目录矩阵函数定义矩阵函数性质矩阵函数求解：对角矩阵矩阵函数求解：非对角矩阵矩阵函数应用矩阵函数和泰勒展式联系矩阵函数定义就是矩阵作为变量得到结果。矩阵函数的概念与通常的函数概念类似，不同在于矩阵函数的自变量和因变量都是n阶矩阵。矩阵函数一般用幂级数表示。矩阵函数与矩阵值函数是矩阵理论的重要内容，它们在力学、控制理论、信号处理等学科中具有重要应用。矩阵函数性质矩阵函数求解：对角矩阵矩阵函数求解：非对角矩阵关于矩阵的函数 - 知...原创 2021-12-25 19:31:07 · 708 阅读 · 0 评论 -
矩阵理论及应用，矩阵分解 10题目ppt
目录1 矩阵通过hermit矩阵进行满秩分解Hermite阵定义共轭相等共轭复数定义Hermite阵性质2矩阵子空间3最小多项式幂零块幂零指数最小多项式求解4正规矩阵5 矩阵谱分解谱半径正规矩阵谱分解例题3例题66 三角分解：LU分解1 矩阵通过hermit矩阵进行满秩分解Hermite阵定义Hermite阵中每一个第i 行第j 列的元素都与第j 行第i 列的元素的共轭相等。埃尔米特矩阵（或自共轭矩阵）...原创 2021-12-11 22:03:16 · 483 阅读 · 0 评论 -
矩阵论 ppt解答
目录hermite标准形谱半径酉矩阵（幺正）：复数域的单位正交矩阵gram行列式度量矩阵gram行列式度量矩阵性质度量矩阵的性质度量矩阵例题和几何意义子空间的基和维数 2.1维数定理例题线性代数里dim是什么意思hermite标准形谱半径酉矩阵（幺正）：复数域的单位正交矩阵酉矩阵又叫幺正矩阵 表示的就是厄米共轭矩阵等于逆矩阵。对于实矩阵，厄米共轭就是转置，所以实正交表示就是转置矩阵等于逆矩阵。实正交表示...原创 2021-11-18 22:01:00 · 1076 阅读 · 0 评论 -
转置矩阵使用T,Hermite矩阵、正交矩阵、酉矩阵、奇异矩阵、正规矩阵、幂等矩阵
目录转置矩阵使用THermite矩阵使用H：在复数域的转置厄米性质：主对角线必须是实数酉矩阵和正交矩阵区别正交矩阵酉矩阵（幺正）：复数域的单位正交矩阵内积（点乘）单位向量或模长是1（标准正交基）奇异矩阵正规矩阵幂等矩阵转置矩阵使用THermite矩阵使用H：在复数域的转置厄米性质：主对角线必须是实数酉矩阵和正交矩阵区别一、表示不同1、酉矩阵：幺正矩阵表示的就是厄米共轭矩阵等于逆矩阵。2、...原创 2021-11-18 09:54:54 · 1094 阅读 · 2 评论 -
研究生期末速成 线性空间,欧氏空间，线性变换，向量范数，矩阵分解，矩阵级数，全章节内容
目录1.1 线性空间线性空间过度矩阵维数定理直和1.2欧氏空间欧氏空间gram行列式度量矩阵：基，正交1.3线性变换线性变换：线性齐次性正交矩阵性质单位矩阵E距离是正交阵正交变换代数重数和几何重数共轭数学含义Hermite 厄米特矩阵1.1 线性空间线性空间过度矩阵维数定理直和1.2欧氏空间欧氏空间gram行列式度量矩阵：基，正交...原创 2021-11-17 22:00:17 · 376 阅读 · 0 评论 -
数学中倒三角：梯度；正三角：拉普拉斯
数学中倒三角表示什么△是拉普拉斯算子，图中已经给出了表达式；▽表示梯度，即grad。原创 2021-11-16 15:25:47 · 4399 阅读 · 0 评论 -
复数是什么，傅里叶变换，拉普拉斯
目录复数是什么复数是什么傅里叶变换【官方双语】形象展示傅里叶变换_哔哩哔哩_bilibili原创 2021-11-15 22:01:25 · 326 阅读 · 0 评论 -
泰勒展式的简单理解
目录泰勒展开式的意义泰勒展示的作用泰勒展开式的意义对于一些复杂的函数, 要研究其性质往往是比较困难的. 而多项式函数的性质往往比较简单, 所以有时候, 为了方便研究, 我们可能会想着: 能不能用一个多项式函数去近似一个复杂的函数?比如说, 现在我们想在点0附近, 用一个多项式函数, 去近似一个复杂函数 , 那我们应该怎么做呢?我们知道当x=0时,, 所以不妨拿一个"当x=0时, y值也为1的函数"来近似试试, 比如说: y = 1原始函数, 近似函数，泰勒一阶展开...原创 2021-11-06 14:37:30 · 262 阅读 · 0 评论 -
正态分布的期望和方差
目录正态分布来源正态分布正态分布来源高尔顿钉板中，每一个小珠子下滚的时候，撞到柱子就会随机的向左走或者向右走。然后一个小珠子一路滚下来会选择多次方向，最终的分布就会接近正态分布。关键点在于，一个事情经过多个随机的因素的影响，结果似乎就是正态分布。实际上人的身高就是符合正态分布的。2017年我国18岁及以上成年男性平均身高167.1cm。那么根据身高是正态分布，我们就可以快速的知道大部分男性的身高是集中在平均值，有小部分人的身高要么比平均值身高略高；神奇的地方在于，不.原创 2021-10-26 18:46:55 · 5435 阅读 · 0 评论 -
频率派vs贝叶斯派
目录频率派vs贝叶斯MLE（最大似然估计） 和MAP（最大后验估计）例子频率派vs贝叶斯在概率估计或者机器学习里的参数估计上，有两个方法，MLE（最大似然估计） 和MAP（最大后验估计），其实代表了概率论里的两个派别，频率派和贝叶斯派往大的说，这两个派别代表了不同的世界观。频率派认为参数是客观存在不会改变的，虽然未知，但却是固定值； 贝叶斯派则认为参数是随机值，因为不可能做完整的实验去确定，因此参数也可以有分布。频率派最常关心的是似然函数，他们认为直接用样本去计算出的原创 2021-10-25 21:47:44 · 161 阅读 · 0 评论 -
梯度下降，过拟合，正则化之机器学习
目录补充梯度下降补充损失函数，代价函数，目标函数定义正则化正则化的作用：正则化图示什么是过拟合什么是机器学习有监督学习（分类、回归）无监督学习（聚类）强化学习线性回归2.1 线性回归的表达式逻辑回归3.1 逻辑回归的损失函数补充梯度下降梯度下降：1.根据梯度（导数）的符号来判断最小值点x在哪; 2. 让函数值下降（变小）。 梯度就是导数（对于多维就是偏导数） 梯度下降作用：是找到函数的最小值所对应的自变量的值（曲线最低点对应x的值）.原创 2021-10-21 21:53:20 · 229 阅读 · 0 评论 -
matlab 安装教程 2018b
目录上图遇到问题jvm.dll 等dll文件找不到上图安装相对麻烦；直接u盘将iso文件解压到电脑（解决问题jvm.dll 等dll文件找不到，原因文件可能有损坏）遇到问题jvm.dll 等dll文件找不到文件很大可能损坏，因此在u盘直接解压到电脑；要是在百度网盘下载就没事了；安装setup.exe一直下一步：接下来激活：主要就是下面两个文件替换：...原创 2021-10-16 08:47:20 · 634 阅读 · 0 评论 -
机器学习原理，梯度就是方向
目录机器学习原理梯度就是方向2 代码实现机器学习原理在机器学习的核心内容就是把数据喂给一个人工设计的模型，然后让模型自动的“学习”，从而优化模型自身的各种参数，最终使得在某一组参数下该模型能够最佳的匹配该学习任务。那么这个“学习”的过程就是机器学习算法的关键。梯度下降法就是实现该“学习”过程的一种最常见的方式，尤其是在深度学习(神经网络)模型中，BP反向传播方法的核心就是对每层的权重参数不断使用梯度下降来进行优化。梯度下降法(gradient descent)是一种常用的原创 2021-10-14 09:55:18 · 145 阅读 · 0 评论 -
机器学习白板，最小二乘法，线性回归，矩阵表达
数学中 argmin的意思：arg minL（w） 就是使后面这个式子达到最小值时的 L，w的取值。原创 2021-10-13 22:12:51 · 148 阅读 · 0 评论 -
线性回归，最小二乘法
目录最小二乘法不同厂家的尺子的生产精度不同 尺子材质不同，热胀冷缩不一样 测量的时候心情起伏不定这样做有道理吗？ 用调和平均数行不行？ 用中位数行不行？ 用几何平均数行不行？最小二乘法换一种思路来思考刚才的问题。因为是猜测的，所以可以不断变换：自然，误差的平方和在不断变化的。...原创 2021-10-12 21:50:28 · 132 阅读 · 0 评论 -
矩阵的实质
目录转置的实质矩阵相乘的实质坐标系旋转90度矩阵的实质（怎样被创造出来的）打成单位阵求解原因矩阵与行列式的区别行列式值为0的实质：就是维度的压缩。容纳运动是空间的本质特征线性空间中的运动，被称为线性变换。转置的实质就是关于二维（关于x=y 对称）就是关于三维（关于x=y=z 对称）两次转置不变矩阵相加的实质就是在当前维度空间进行数据的叠加；转置只是关于当前维度的对称线或者面，不影响最终合成的向量。一个实数的转置（...原创 2021-09-19 22:49:27 · 397 阅读 · 0 评论 -
二重积分几何意义
二重积分几何意义：二重积分物理意义：补充：面密度，工程材料方面是指定厚度的物质单位面积的质量；一个平面的面密度可能在不同区域是不同的，通过二原函数z=f（x,y),表示，意思是在（x，y）坐标下质量是z；球体的表达式一定至于求和圆是两个概念，一个三维一个二维；偏微分的意义：切面...原创 2020-12-19 13:02:40 · 4008 阅读 · 2 评论 -
一元函数，多元函数，可微的含义 多元函数微分的几何意义 多元函数偏导 那么为什么有微分和可导 能不能固定两个或者多个条件，多偏微分，哈哈
一元函数，多元函数，可微的含义：就是用极限的思想近似反应两个可变因素之间的函数关系。近似代替。一元函数微分的几何意义：就是曲线x增加了一部分，y增加多少的表示。用了极限分割的思想，无线接近。dy与△y之间差一个高阶无穷小。、△y，△x是实际的变化量，dy，dx就是利用极限的思想，近似代替。你要明白。dy指的是函数在某点切线方向上增量（当函数可导时函数从Xo变化到Xo+△X...原创 2018-10-23 20:51:22 · 10065 阅读 · 1 评论 -
重心，形心，质心 形心质心公式之一 形心质心公式之二 转换 应用：举例：D:是圆；
2、形心：物体的几何中心。(只与物体的几何形状和尺寸有关，与组成该物体的物质无关)。一般情况下重心和形心是不重合的，只有物体是由同一种均质材料构成时，重心和形心才重合。1、重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。(与组成该物体的物质有关)3、质量中心简称质心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。原创 2018-12-16 15:32:48 · 107552 阅读 · 0 评论 -
数学公式定理
目录高等数学连续定义球的面积和体积公式椭圆标准方程反函数，逆函数弧长公式曲面面积旋转体体积多元微分概念：多元函数条件极值微分方程形式：重积分求型心线形代数初等矩阵的逆矩阵矩阵秩的性质线形相关：小相关大相关，大无关小无关；AB=0 相关A秩和A伴随秩向量的m行n列，mn（m个方程，n个未知数）高等数学连续定义柯西中值定理球的面积和体积公式椭圆标.原创 2020-12-08 19:36:40 · 3900 阅读 · 2 评论 -
概率论排列公式和组合公式实质 压强 ： 压力=ps=压强*面积； 万有引力公式：
压强公式，压力公式：压强 ：公式：P=ρgh 式中g=9.8N/kg 或g=10N/kg,h的单位是m ,ρ的单位是kg/m^3; ,压强P的单位是Pa..压力=ps=压强*面积；固体压强：公式：P=F/SF是压力,S是压力面积,一定是实际面积万有引力公式：两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算： （r是指两物之间的距离），即万有引...原创 2018-10-20 23:28:21 · 5871 阅读 · 0 评论 -
微分意义，积分意义: 牛顿-莱布尼茨公式 莱布尼茨公式求高阶导数
d是微分的符号，没有什么实际的意义，微分就是无限的分割；“dx”就是把x轴上点无限的分割，“dy”就是把y轴无限的分割，“d2x”就是吧直线2x无限的分割，“d（x^2+1）”我想你应该知道了。简单的理解就是化曲线为直线；无限的分割时间，化变速为恒速；还有很多物理上的公式，压强=pgh，牛顿定律F=ma，等等，都有横变因素在干扰，但是以微分之后就是定的了。这里极限是基础，无穷的思...原创 2018-10-20 15:20:04 · 5023 阅读 · 1 评论 -
函数收敛：就是当x趋于无时，函数有常数c； 数列收敛 ：就是当x趋于无穷时，数列x（n）是常数c； 积分收敛：就是当上界趋于无穷时，积分中的函数有常数c，也就是函数围成的面积有常数C。 数列和函
函数收敛：就是当x趋于无时，函数有常数c；数列收敛 ：就是当x趋于无穷时，数列x（n）是常数c；积分收敛：就是当上界趋于无穷时，积分中的函数有常数c，也就是函数围成的面积有常数C。收敛数列令{}为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N，使得对于任意n>N,有|-A|<b恒成立，就称数列{...原创 2018-10-22 17:57:11 · 16024 阅读 · 4 评论 -
公共解和同解的区别 矩阵A的秩与A的伴随矩阵的秩的关系 A和 A*（A的伴随）之间秩的问题 A*A转置的秩的问题 设a，b，c，d为互不相同的实数，求方程组Ax=0
目录A*A转置的秩的问题设a，b，c，d为互不相同的实数，求方程组Ax=0A*A转置的秩的问题证明：矩阵A与A的转置A'的乘积的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A).一个线性代数问题。齐次线形方程秩的问题通过同解同秩解答解：设 A是 m×n 的矩阵.可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A)1、Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解,好理解.2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax...原创 2020-10-24 16:53:13 · 3906 阅读 · 0 评论