tarjan求割点和桥（割边）模板

最新推荐文章于 2024-08-05 02:18:51 发布
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这篇博客介绍了无向图的割点和割边概念，以及如何使用Tarjan算法进行求解。割点是删除后导致连通分量增多的顶点，割边则是删除后使图不连通的边。文章通过示例代码详细解释了Tarjan算法在寻找割点和割边的应用，并提供了完整的C++实现。

tanjan算法相关概念

为了与有向图尽可能保持一致，我们将无向图的一条无向边拆分成两条单向边。两条边互为反向边。

从图中一点作为起点，进行DFS搜索遍历图，这样会得到一棵树，我们称之为DFS搜索树，该树中的每一条边都来自原图，我们将这些边称为树边，其他图中的边称为非树边。

DFN数组：记录DFS序，也即时间戳、搜索顺序。
LOW数组：记录每个点经过一条非树边能回到的所有结点的最小DFN值。

割点

割点集合：在一个无向图中，如果有一个顶点集合，删除这个顶点集合以及这个集合中所有顶点相关联的边以后，图的连通分量增多，就称这个点集为割点集合。

求解

设一个点 u u u，其父亲结点为 f u fu fu，如果有 L O W [ u ] > = D F N [ f u ] LOW[u] >= DFN[fu] LOW[u]>=DFN[fu]，那么说明，点 u u u仅可以经过点 f u fu fu抵达，此时，如果删除点 f u fu fu，那么 u u u就和 f u fu fu所在的图不再连通， f u fu fu就是一个割点。

对于根结点而言是一种特殊情况，因为不可能有点的 L O W [ u ] LOW[u]

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无向图缩点：tarjan点双与边双缩点(模板)
01-20
这两种方法都利用了Tarjan算法来查找强连通分量和桥，并通过缩点来减少图的复杂性，便于后续的图处理和分析。在实际应用中，这样的模板可以帮助开发者快速高效地处理图数据，尤其是在处理大量节点和边的大规模图问题...
Tarjan算法求桥 思路+代码 无向图
AKGWSB 's blog
05-27 2257
目录几个定义桥深度优先数dfn直接父节点祖先子孙最小可达祖先Tarjan算法求解思路证明：伪代码图解代码 几个定义 桥 桥是特殊的边，一个桥连接两个不同的连通分量，当一条边被去掉的时候，整个图的连通分量个数增加 深度优先数dfn dfn[] 即 depth first number ，深度优先数，dfn[x] 表示 x 号节点被访问的顺序，也就是dfs的顺序，如图，假设从左上角节点开始dfs，蓝色数字就是对应节点的dfn 直接父节点 如果dfs的其中一次递归有这样的顺序 A->B 那么A是B的直接
【模板】割点（割边）Tarjan
m0_60777643的博客
07-28 662
第一点很好实现，只需要判断一个节点由两个子树即可。麻烦在第二点，也就是判断一个非叶节点的子节点没有超过根节点的回边，什么意思？也就是1->2->3->4。这条路径，以2为父节点，子节点3没有回到超过2的节点的回边。而这个可以用Tarjan算法判断，定义一个记录dfs顺序的。其实跟强连通分量的Tarjan不太一样，但是基本思路还是差不多的。的时候则断开这个父节点，其他节点仍然可以由他的子节点通过所以。当子节点v最早可以回溯到超过父节点u的时候，也就是。数组，和一个记录最早能回到的编号的数组。.........
模板——tarjan求割点
weixin_30750335的博客
05-01 143
在一个无向图中，如果有一个顶点集合，删除这个顶点集合以及这个集合中所有顶点相关联的边以后，图的连通分量增多，就称这个点集为割点集合。 注意求割点中的low定义： 割点中low[u]记录节点u或u的子树通过非父子边追溯到最早的祖先节点（即DFS次序号最小） 当(u,v)为树边且low[v] >= dfn[u]时，节点u才为割点。该式子的含义：以节点v为根的子树所能追溯到最早的...
求割边模板（tarjan）
martinue
06-07 1213
网上几乎没有求割边的代码…所以我写了个。 写的比较简洁，用的前向星，求割边，输出的地方表示一条割边。 const int N=110; struct data { int to,next; } tu[N*N]; int head[N],low[N],dfn[N]; int ip; int step; void init() { ip=0; step=1;///遍历的
tarjan求割点（割），割边（桥）模板
Sankkl1的博客
03-11 222
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define re register int #define ll long long #define INF 0x3f3f3f3f #define maxn 50005 #define maxm 500005 inline ll read() { ll x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=
【图论】tarjan求割点和桥(无向双联通)
Rainfoo的博客
02-26 412
求割点模板： #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define endl '\n' #define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); using namespace std; const int INF=0x3f3f3f3f; const int maxn=2e5+10; vec...
快乐地打牢基础（5）——割点和桥
Miserable_ccf的博客
08-17 2273
一、定义 点连通度： 边连通度：
【模板】割点（割顶）80分求条
02-10
Tarjan算法是一种基于深度优先搜索(DFS)的方法，能够高效地找出所有的割点和桥[^4]。以下是具体实现： ```cpp #include using namespace std; const int MAXN = 1e5 + 7; int dfn[MAXN], low[MAXN]; bool cut_...
割边 - 模板
weixin_30871293的博客
02-16 131
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define INF 0x3f3f3f3f #define MAXN 1000010 #define MAXM 5010 inline int read() { int x = 0,ff = 1;char ch = getchar(); whi...
割点模板tarjan
qq_45895217的博客
10-29 206
割点是在tarjan算法的基础上一个小小小小的判断。 dfn[i]是i的时间戳，第dfn[i]次到达结点i Low[i] 是i能到的最小的dfn[i]，是一个时间戳。 判断是否为割点的依据： 1.如果点x是根节点：如果这个x有超过两棵子树，则该点为沟通两棵子树的唯一通道，去掉该点两棵子树一定分崩离析。所以x是根节点，如果x有超过两棵子树则为割点；反之则不是 2.x不是根节点：有了low[]和dfn[]也很简单，想一下，如果一个结点u，他下面还有节点v，且v翻不上去，即通过v找不到u上面的结点，那沟通v结..
求割点，割边 tarjan 模板
黑码
05-11 275
观察DFS搜索树，我们可以发现有两类节点可以成为割点： 对根节点u，若其有两棵或两棵以上的子树，则该根结点u为割点； 对非叶子节点u（非根节点），若其中的某棵子树的节点均没有指向u的祖先节点的回边，说明删除u之后，根结点与该棵子树的节点不再连通；则节点u为割点。 对于根结点，显然很好处理；但是对于非叶子节点，怎么去判断有没有回边是一个值得深思的问题。 我们用dfn[u]记录节点u在DFS过程中被遍历到的次序号，low[u]记录节点u或u的子树通过非父子边追溯到最早的祖先节点（即DFS次
tarjan求割点模板
iwi
03-24 413
题目：【模板】割点（割顶）   注意： 1、第一个点要特判。 2、一开始作死写了个判重边，把重边去掉了，WA了很久……后来才发现去了重边后悔少一些双联通分量   代码： #include&lt;bits/stdc++.h&gt; using namespace std; #define maxn 100000 int n,m; vector&lt;int&gt; a[maxn+...
【算法模板】图论：Tarjan算法求割边割点
2303_80346267的博客
08-05 2484
定义：特性：定义：特性：定义：性质：存在割点时必有割边：如果一个节点是割点，那么至少存在一条通过该节点的割边。删除割点会导致图分裂为多个部分，每个部分之间至少存在一条割边。割边连接的节点可能是割点：割边的两个端点节点至少有一个可能是割点。特别是在边的两个端点是不同的双连通分量时，这两个节点通常是割点。独立的关系：虽然割点和割边紧密相关，但它们也可以独立存在。一个图可以有割点而没有割边，或者有割边而没有割点。例如，星型图的中心节点是割点，但星型图的每条边都是割边。 例题 P3388 【模板】割点（割顶） 给出
割点-割边（桥）模板
姬小野的博客
09-14 784
割点 在一个无向图中，如果有一个顶点集合，删除这个顶点集合以及这个集合中所有顶点相关联的边以后，图的连通分量增多，就称这个点集为割点集合。 注意： 1、讨论割点是在无向图中。 2、删除这个点使图的联通分量增多就是割点，所以非连通图也有割点。 割边（桥） 假设有连通图G，e是其中一条边，如果G-e是不连通的，则边e是图G的一条割边。此情形下，G-e必包含两个连通分支。 为什么必...
【模板】最小表示法
zxyoi_dreamer的博客（不定期诈尸）
10-06 676
参考题目：洛谷P1368 解析： 联赛完后统一更所有模板题题解 代码： #include&lt;bits/stdc++.h&gt; using namespace std; #define ll long long #define re register #define gc getchar #define pc putchar #define cs const inline int get...
【模板】tarjan算法求割点
anlongyi8087的博客
10-29 173
参考题目：洛谷P3388 解析： 联赛完后统一更所有模板题题解。 代码： #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define re register #define gc getchar #define pc putchar #d...
Tarjan模板题求割点，桥
Fighting!
07-24 1034
UVA - 796 Critical Links Tarjan求割点个数 题目链接：Vjudge  题意： 给定N个顶点若干条边， 求割点个数。 思路：套用kuangbin大牛的 Tarjan 模板。 #include using namespace std; #define FIN freopen("input.txt","r",stdin) #define
【模板】Tarjan（割点）
醉酒、冰城外
11-01 154
/* Tarjan(割点) */ const int N=1e5+5; vector<int> edge[N]; int dfn[N],low[N]; int cnt[N]; //记录去掉每个点后的连通子图的个数 int vis[N]; //记录每个点是否为割点 int dep,root; void tarjan(int x,int fa){ dfn[x]=low[x]=++dep; for(auto &nod:edge[x]){ .
Tarjan 算法求割点割边分量问题
最新发布
08-10
### Tarjan算法求解割点 Tarjan算法通过深度优先搜索（DFS）遍历图，利用DFS序和回溯边来判断割点。具体来说，如果一个节点u存在至少一个子节点v，使得v无法通过其他路径到达u的祖先节点（即low[v] >= dfn[u]），则u为割点。对于根节点，需要特殊处理，当它有两个或以上子节点时，它才是割点。 ### Tarjan算法求解割边 割边的判断标准是，对于边(u, v)，若low[v] > dfn[u]，则(u, v)为割边。这是因为v无法通过其他路径到达u及其祖先，所以删除边(u, v)会使得图不连通。 ### Tarjan算法求解双连通分量 边双连通分量的求解可以通过Tarjan算法找到所有的割边，然后将这些割边从图中移除，剩下的每个连通分量即为一个边双连通分量。点双连通分量的求解较为复杂，需要在DFS过程中维护一个栈，每当发现一个割点时，就将栈中的节点弹出，直到当前节点v被弹出为止，这些节点构成了一个点双连通分量。 ### 实现代码示例 以下是一个使用Tarjan算法求解割点、割边以及边双连通分量的Python代码示例： ```python def tarjan(u, parent): global index_counter dfn[u] = low[u] = index_counter index_counter += 1 child_count = 0 for v in adj[u]: if v == parent: continue if dfn[v] == -1: stack.append((u, v)) child_count += 1 tarjan(v, u) low[u] = min(low[u], low[v]) if low[v] > dfn[u]: # Edge (u, v) is a bridge bridges.append((u, v)) if low[v] >= dfn[u] and parent != -1: # Node u is an articulation point articulation_points.add(u) elif dfn[v] < dfn[u]: stack.append((u, v)) low[u] = min(low[u], dfn[v]) if parent == -1 and child_count > 1: # Node u is an articulation point (root case) articulation_points.add(u) # Initialization n = 5 # Number of nodes in the graph adj = [[] for _ in range(n)] # Adjacency list representation of the graph dfn = [-1] * n # Discovery time of nodes low = [-1] * n # Lowest discovery time reachable index_counter = 0 bridges = [] # List to store bridges articulation_points = set() # Set to store articulation points stack = [] # Stack to keep track of edges for biconnected components # Example graph construction adj[0] = [1, 2] adj[1] = [0, 2] adj[2] = [0, 1, 3, 4] adj[3] = [2, 4] adj[4] = [2, 3] for i in range(n): if dfn[i] == -1: tarjan(i, -1) print("Articulation Points:", articulation_points) print("Bridges:", bridges) ``` ### 边双连通分量的实现 为了找到边双连通分量，可以在找到所有割边后，将这些割边从图中移除，然后对剩余的边进行连通分量的查找。每个连通分量即为一个边双连通分量。 ### 点双连通分量的实现 点双连通分量的实现需要在Tarjan算法中使用栈来跟踪边，每当发现一个割点时，就将栈中的边弹出，直到当前边(u, v)被弹出为止，这些边构成了一个点双连通分量。 ### 总结 通过上述方法，可以有效地使用Tarjan算法来求解图中的割点、割边以及双连通分量问题。这种方法在处理大规模图时非常高效，因为它的时间复杂度是线性的，即O(V + E)，其中V是顶点数，E是边数[^1]。
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