扩展欧几里得算法求逆元

最新推荐文章于 2024-03-24 21:40:40 发布
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扩展欧几里得算法应该是最优的求逆元算法之一 ，他和费马小定理具有同样的时间复杂度 O ( l o g ( n ) ) O(log(n)) O(log(n))，但是费马小定理需要模数为质数，扩展欧几里得算法则不需要。

逆元定义

若 a a a与 p p p互素，则满足 ( a × x ) m o d p = 1 (a\times x) mod p=1 (a×x)modp=1的 x x x为

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扩展欧几里得算法求逆元(手算)
ke64_的博客
06-18 1069
​​目标​​：求整数 y 使得 701 × y ≡ 1 (mod 1848)，即满足 701 × y - 1848 × k = 1（k 为整数）。若两整数不同时为零，则存在整数 m, n 使得 ​​gcd(a, b) = a·m + b·n​​。20329 ÷ 1848 = 11 × 1848 + 1 → 余数为 ​​1​​，符合要求。因此逆元存在的充要条件是 ​​gcd(701, 1848) = 1​​（否则无解）。​​701⁻¹ mod 1848 = 29​​（结果为正数，无需额外取模）。
扩展欧几里得算法求逆元（公式推导）
Colinnian的博客
11-13 818
假设现在有两个数x，y，求x mod y的逆元。1.贝祖定理：任意两个整数a,b,最大公约数为d=gcd(a,b),那么对于任意的整数x,y，ax+by=m,构成的m一定是d的整数倍(即m%d=0)。2.设第一个等式为ax0+by0=gcd（x0，y0），第二个等式为bx1+（a%b）y1=gcd(b,a%b),则x0=y1，y0=x1-（a/b）y1，详细推导见下图。3.最后返回的gcd一定等于1，否则逆元不存在。4.当y=0时，x=1，a=1（此时a是最大公约数）。
扩展的欧几里得算法（实现求乘法逆元）
11-10
欧几里得是数论中的一个最初步的概念，它用来判断两个数的最大公因子，扩展的欧几里得能够进一步实现在两个数互素情况下的乘法可逆元。求可逆元是一些算法的基础。
使用扩展欧几里得算法求乘法逆元
07-08
此为扩展欧几里得算法求乘法逆元的完整程序，图形界面，使用 vc6.0 完成，完全标准正式的格式，绝对值10积分，有完整的代码，请使用 vc6.0 打开 DSW 工程文件，然后就可完全执行。
扩展欧几里得算法求逆元_详解数论算法之欧几里得与求逆元
weixin_39936086的博客
11-23 2102
今天是算法和数据结构专题的第22篇文章，我们一起来聊聊辗转相除法。辗转相除法又名欧几里得算法，是求最大公约数的一种算法，英文缩写是gcd。所以如果你在大牛的代码或者是书上看到gcd，要注意，这不是某某党，而是指的辗转相除法。在介绍这个算法之前，我们先来看下最大公约数问题。暴力解法这个问题应该很明确了，我们之前数学课上都有讲过。给我们纸笔让我们求都没有问题，分解因数找下共同的部分，很快就算出来了。但...
扩展欧几里得算法（求逆元）
热门推荐
zw201909250425的博客
06-08 2万+
扩展欧几里得算法（求逆元）总结 1、在RSA算法生成私钥的过程中涉及到了扩展欧几里得算法（简称exgcd），用来求解模的逆元。 2、首先引入逆元的概念： 逆元是模运算中的一个概念，我们通常说 A 是 B 模 C 的逆元，实际上是指 A * B = 1 mod C，也就是说 A 与 B 的乘积模 C 的余数为 1。可表示为 A = B^(-1) mod C。 打个比方，7 模 11 的逆元，即：7^(-1) mod 11 = 8，这是因为 7 × 8 = 5 × 11 + 1，所以说 7 模 1.
扩展欧几里得算法求逆元---乘法密码
HPU_FRDHR的博客
08-11 6764
背景知识： 欧几里得算法：又叫做辗转相除法，用来求两个数的最大公约数。通过辗转相除，当余数为0的时候，最后的除数就是两个数的最大公约数。 例如：求20和11的最大公约数 每次将除数作为下一个式子的被除数，将余数作为下一个式子的除数。 20➗11=1......9 11➗9=1......2 9➗2=4......1 2➗1=2......0 所以最大公约数为最后一个式子的除数1，即gcd(20，11)=...
扩展欧几里得算法(求逆元)
QAQ
02-09 8492
前论 1. 欧几里得算法 欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。 gcd函数就是用来求(a,b)的最大公约数的。 gcd函数的基本性质： gcd(a,b)=gcd(b,a)=gcd(-a,b)=gcd(|a|,|b|) 公式表述 gcd(a,b)=gcd(b,a mod b) 证明： a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b 假设d...
拓展 欧几里得算法 求逆元_算法学习笔记(9)：逆元
weixin_39549312的博客
10-21 387
https://zhuanlan.zhihu.com/p/105467597在数论中，如果 ，我们就说 和 在模 意义下互为乘法逆元，记作 。逆元有什么用呢？我们常常遇到一些题目要求结果对一个大质数 取模，这是因为答案很大，出题人为了不麻烦大家写高精，就采取这样的方法。加减法和乘法对取模运算都是封闭的，所以你可以处处取模来避免溢出。一次取模和步步取模的结果是一样的但遇到除法时，就麻烦了：...
扩展欧几里得(逆元)
最新发布
blind5883的博客
03-24 1484
求逆元还有一种方法, 也是一种特殊的情况,所以这个式子可以用exgcd进行求解。什么是逆元, 逆元就是形如。这个式子我们可以把他展开。[[exgcd通解]]这就是逆元的特殊求法。[[欧几里得算法]]
扩展欧几里得算法_逆元算法
weixin_39598472的博客
11-23 1248
逆元：概念：若ab≡1 (mod m),则称a与b在模m的情况下互为逆元。记b=a，所以b又叫a的数论倒数。我们介绍两种方法求解逆元：1.费马小定理：假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么 a^(p-1)≡1(mod p)。即：假如a是整数，p是质数，且a,p互质(即两者只有一个公约数1)，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。逆元：对于a和p，若a*b%p≡1，则称b为a%p...
扩展扩展欧几里得算法求逆元
pxlsdz的博客
07-30 8423
若a*x≡1(mod b) ,a,b互质，则称x为a的逆元。 根据逆元的定义，则可以转化为a*x+b*y=1。这样就可以用扩展欧几里得算法求x了。 注意：在gcd不为1说明逆元不存在（因为c=1，c%gcd==0为有整数解的充分必要条件），若为1,调整x0到0~m-1的范围中即可 int ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y) //...
扩展欧几里得以及求逆元算法
weixin_51658332的博客
07-02 702
菜鸡打卡
扩展欧几里得求逆元
xidajiancun
11-26 497
扩展欧几里得求逆元 用扩展欧几里得求解逆元是一种常用的方法，当然还有其他的方法。这里主要介绍两种，一种就是扩展欧几里得，另一种是不常用的方法。到后面会介绍。 你是否经常遇到过类似的问题 （A/B）%Mod。此时，要先计算B%Mod的逆元p， 其实他是用逆元解决的典型题目。但是在使用逆元时候你需满足一下两个条件才能保证得到正确的结果。 一、gcd(B,Mod) == 1,显然素...
扩展欧几里得的应用（超详细求逆元求解方程）
qq_44797733的博客
07-23 3060
扩展欧几里得算法： 1.扩展欧几里得算法可以求逆元 2.扩展欧几里得算法可以求类似ax+by=m,的所有整数解，当m%gcd(a,b)==0则ax+by=m有无线多个解，否则无解 扩展欧几里得的基础式 ax+by=gcd(a,b) 下面会用到这个式子 下面我会给出这个基础式的模板 扩展欧几里得算法求逆元： 刚开始值知道这个算法可以求解逆元， 逆元的定义：ax1(mod b) （注意gcd(a,b)==1的时候才能保证a的逆元是x）ax%b=1ax-by=1（是不是和上面...
扩展欧几里得算法及求逆元
Greenary的博客
02-21 1万+
师父的扩展欧几里得算法详细博客师父哟 大神的求逆元详细博客大神的呢 gcd(a,b)即求a和b的最大公约。用辗转相除法求得。 扩展欧几里得算法是欧几里得算法(又叫辗转相除法)的扩展。除了计算a、b两个整数的最大公约数，此算法还能找到整数x、y(其中一个很可能是负数)。通常谈到最大公因子时, 我们都会提到一个非常基本的事实: 给予二整数 a 与 b, 必存在有整数 x 与 y 使得ax + b...
扩展欧几里得（求逆元）
dongdongdong122的博客
08-07 1191
扩展欧几里得（求逆元）
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