22、超椭圆曲线与配对计算的高效方法探索

超椭圆曲线与配对计算的高效方法探索

配对友好超椭圆曲线的搜索结果

在寻找配对友好超椭圆曲线时，采用特定方法对不同类型（I 型和 II 型）的曲线进行了搜索。搜索范围为嵌入度 (k) 从 13 到 32 的情况，对于 (k \leq 12) 和 (k \geq 33) 的结果可查看相关扩展版本。

搜索使用了 Mathematica 6 在 Mac OS X 系统（1.66GHz Intel Core Duo 处理器，1GB 内存）上进行。对于每个 (k)，在不同的搜索区间，平均运行时间有所不同。例如，在表 1 中平均为 90 秒，表 2 中平均为 170 秒。

以下是表 1 和表 2 的具体内容：
|表 1：(\ell\in[2^{160}, 2^{160} + 2^{20}])，(\vert c\vert < \ell) 且 (\vert d\vert < 2\ell) 时的配对友好超椭圆曲线数量| | | |
| — | — | — | — |
| (k) | 类型 I | 类型 II（(p \equiv 1) (mod 8)） | 类型 II（(p \equiv 3) (mod 8)） |
| 13 | 44 | 42 | 39 |
| 14 | 34 | 38 | 40 |
| 15 | 42 | 43 | 38 |
| 16 | 149 | 163 | 169 |
| 17 | 33 | 42 | 46 |
| 18 | 29 | 39 | 48 |
| 19 | 32 | 42 | 44 |
| 20 | 78 | 75 | 81 |
|