11、素数阶群上的隐藏向量加密方案详解

素数阶群上的隐藏向量加密方案详解

1. 引言

在加密领域，隐藏向量加密（HVE）方案对于保护数据的有效载荷和属性安全至关重要。我们的构建方案依赖于素数阶双线性群上的标准计算假设，即双线性决策 Diffie - Hellman 假设（BDDH）和决策线性假设（DL）。与其他方案不同，我们的方案避免了依赖复合双线性决策 Diffie - Hellman 假设和复合 3 - 方 Diffie - Hellman 假设，这使得我们的方案在群元素大小和操作成本上更具优势。

2. 对称双线性设置

我们使用素数阶 $p$ 的乘法群 $G$ 和 $G_T$，以及非退化双线性配对函数 $e: G \times G \to G_T$。对于所有 $g \in G$ 且 $g \neq 1$，有 $e(g, g) \neq 1$ 且 $e(g^a, g^b) = e(g, g)^{ab}$。我们用 $g$ 和 $e(g, g)$ 分别表示 $G$ 和 $G_T$ 的生成元，对称双线性实例表示为 $I = [p, G, G_T, g, e]$。

在构建过程中，我们做出以下两个重要的困难假设：
- 决策 BDH ：给定随机指数 $z_1, z_2, z_3 \in Z_p$ 的元组 $[g, g^{z_1}, g^{z_2}, g^{z_3}, Z]$，很难区分 $Z = e(g, g)^{z_1z_2z_3}$ 和 $G_T$ 中的随机元素 $Z$。具体实验 $DBDHExp_A$ 定义如下：

DBDHExpA(1k)
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