2、可问责密文策略属性基加密方案详解

可问责密文策略属性基加密方案详解

1. 预备知识

1.1 线性秘密共享方案

线性秘密共享方案用于在一组参与方之间共享秘密。设 $P$ 是参与方集合，$W$ 是一个 $l \times k$ 的矩阵，$q$ 是一个将 $W$ 的行映射到 $P$ 中参与方的映射。对于访问结构 $(W, q)$ 的秘密共享方案，若由以下两个多项式时间算法组成，则为线性秘密共享方案：
- Share $(W, q)$ ：输入待共享的秘密 $s \in Z_p$，设置 $v^ = (s, y_2, \cdots, y_k)$，其中 $y_2, \cdots, y_k \in_R Z_p$，输出属于参与方 $q(i)$ 的份额 $k_{q(i)} = W_i \cdot v^ $，$i$ 从 1 到 $l$，$W_i$ 是 $W$ 的第 $i$ 行。
- Recon $(W, q)$ ：输入满足 $(W, q)$ 的集合 $S$，输出重构常数 ${(i, w_i)} {i \in I}$，使得 $\sum {i \in I} w_i k_{q(i)} = s$，其中 $I = {i | q(i) \in S}$。

1.2 复合阶群中的双线性对

设 $G$ 和 $G_T$ 是两个阶为 $N = p_1 p_2$ 的循环群，$p_1$ 和 $p_2$ 是两个大素数。双线性对 $e: G \times G \to G_T$ 满足以下性质：
- 双线性性 ：对于任意 $g, h \in G$，$a, b