31、可变向量长度多输入内积功能加密方案详解

可变向量长度多输入内积功能加密方案详解

1. 基础概念

• 内积定义 ：给定两个向量 (x = (x_i) {i\in D}) 和 (y = (y_i) {i\in D’})，内积 (\langle x, y\rangle) 定义为 (\langle x, y\rangle = \sum_{i\in D\cap D’} x_iy_i)，其中 (D) 和 (D’) 是 (\mathbb{N}^*) 的非空有限子集。在 ct - 主导设置中，(D’) 是 (D) 的子集，为简化，设 (D = [m])（(m\in\mathbb{N})）且 (D’\subseteq [m])。
• 双线性群 ：双线性映射 (G = (G_1, G_2, G_T, P_1, P_2, e, p)) 由素数阶 (p) 的循环群 (G_1)、(G_2)、(G_T) 组成，前两个群分别由生成元 (P_1)、(P_2) 生成，且有高效可计算映射 (e: G_1\times G_2\to G_T)，具有双线性 (e(aQ_1, bQ_2) = e(Q_1, Q_2)^{ab})（(\forall Q_1\in G_1)，(Q_2\in G_2)，(a, b\in\mathbb{Z}_p)）和非退化性（除非 (P_1 = 0) 或 (P_2 = 0)，(e(P_1, P_2)) 是 (G_T) 的生成元）。
• 相关表示 ：元素 (aP_{\tau}\in G_{\tau})（(\tau\in{1, 2})）表示为 ([a] {\tau})，元素 (e(P_1,