5、基于非线性漂移维纳过程的剩余寿命预测

基于非线性漂移维纳过程的剩余寿命预测

1. 引言

维纳过程，也被称为布朗运动，由英国生物学家罗伯特·布朗在1827年基于观察花粉颗粒在液体表面“不规则运动”的物理现象首次提出。1905年，爱因斯坦首次对这一现象的物理规律进行了数学描述，推动了该领域的显著进展。此后，众多学者的努力使得该领域的物理理论工作迅速发展，但由于精确描述的困难，数学进展较为缓慢。直到1918年，维纳在理论上对这一现象进行了精确的数学描述，并研究了维纳过程轨道的性质，提出了维纳过程空间中测度和积分的定义，使维纳过程及其普遍意义的研究得到了快速而深入的发展，并逐渐渗透到概率论和数学分析的各个领域，成为现代概率论的重要组成部分。

由于维纳过程在数学和物理方面的优势，它已成为一种广泛应用的退化建模和剩余寿命预测方法。早期基于维纳过程的剩余寿命预测模型，为简化模型，假设同类设备的退化率是固定常数，即同类不同退化个体具有相同的退化率，未考虑退化过程的不确定性。然而，在工程实践中，由于制造、运输和使用的可变性以及随机环境的影响，同类设备的退化率或退化路径可能存在明显差异，这种差异通常被称为异质性。为了同时描述退化设备的相似性和个体差异，基于混合效应（包括共同效应和随机效应）的维纳过程模型受到了广泛关注。共同效应用于描述同类设备的相同特征，随机效应用于描述同类不同个体之间的异质性。需要指出的是，退化模型中随机效应的引入将对设备剩余寿命的预测结果产生直接影响，即增加一定的不确定性。

现有的维纳过程驱动的退化模型大致可分为离线模型和在线模型。离线模型主要侧重于拟合一类设备的整体退化趋势，预测的剩余寿命实际上是该类设备剩余寿命的平均故障时间（MTTF），预测的剩余寿命分布也是该类设备的整体剩余寿命分布，这些寿命特征在设备设计阶段