13、重新思考协作聚类：稳定性、新颖性与一致性分析

重新思考协作聚类：稳定性、新颖性与一致性分析

1. 从常规聚类到协作聚类

多视图聚类，特别是协作聚类，可以被视为一种特定的受限聚类形式。常规聚类和多视图分区在理论上是等价的，因为存在一个双射应用 $\nu : N_J \to N$，使得 $\nu \circ C$ 是 $X \subseteq X$ 的一个聚类。

1.1 多视图聚类距离与稳定性

在分析协作聚类的理论性质时，首先需要定义用于测量总空间 $X = X_1 \times \cdots \times X_J$ 上产生的聚类之间差异的相关聚类距离。虽然理论上任何满足定义条件的距离都适用，但考虑更适应空间分解特性的距离会更有意义。

• 规范多视图聚类距离 ：设 $X = X_1 \times \cdots \times X_J$ 是一个域，$d_j$ 是 $X_j$ 上的聚类距离。定义函数 $d : P \times S \times S \to [0, 1]$ 为 $d_P(C_1, C_2) = \frac{1}{J} \sum_{j = 1}^{J} d_j^{P_j}(C_j^1, C_j^2)$，则 $d$ 定义了 $X$ 上的一个聚类距离，称为规范多视图聚类距离。其证明基于 $d_j$ 的线性性和局部聚类距离的性质。在这个定义中，线性组合的系数均匀地等于 $\frac{1}{J}$，目的是给予所有视图相同的重要性，但选择非均匀权重不会改变后续结果。
• 多视图稳定性 ：当使用规范多视图聚类距离时，协作或多视图算法在总空间上的稳定性有简单的解释。多视图算法 $A$ 对于规范多视图聚类距离