软体机器人曲率感知与滑模控制

面向模块化软体机器人：软体双向弯曲模块的本体感知曲率传感与滑模控制

摘要

真实世界环境复杂、无结构且通常较为脆弱。软体机器人技术为机器人安全地与环境及人类同事交互提供了解决方案，但在连续可变形体的感知与控制方面仍面临诸多挑战。为应对这些挑战，本文研究了一种模块化的软体机器人架构，该架构能够对基于压力驱动的弯曲执行器模块实现本体感知传感。
我们提出将定制磁性曲率传感器集成嵌入至双向弯曲执行器的中性轴中，并介绍在模块设计与制造方面的最新进展，以提升本体感知曲率反馈的可靠性，相较于前期工作具有改进。特别是，我们研究了尺寸参数对提高曲率测量线性度的影响。此外，我们提出一种滑模控制器方案，可直接驱动二位电磁阀的状态，使控制系统能够在无需持续加压和减压的情况下保持执行器稳定。与其他方法相比，该控制方法不依赖脉宽调制，因而具备更优的动态性能（即更快的响应速度）。实验结果表明，所提出的软体机器人模块具有较大的弯曲角度范围，且嵌入式曲率测量具有单调性和更高的线性度；同时，该直接滑模控制系统相较于此前的迭代滑模控制器，在带宽方面有所提升，并显著减少了二位阀门的驱动操作次数。

关键词

本体感知，滑模，曲率控制，集成，软双向弯曲执行器，标准化设计与制造，模块

目标

软体机器人系统相较于传统机器人的优势包括能够顺应非结构化或未知环境、具有仿生的有机运动与操作能力，以及在人机协作中更高的安全性。一些仿生软体机器人系统的例子是毛毛虫和海星，它们都需要极大的柔韧性，因此刚性连杆并不适用。软连续体机器人操作臂可以在复杂环境中运行，同时有利于人机交互。
软体机器人系统中使用的软体肌肉可以具有可变的刚度特性，而不是使用刚性直流电机，使其能够适应不同的任务，如手术和康复。
然而，近期软体机器人研究中所采用的流体弹性体执行器具有新兴特性，这在基于标准化设计与制造原则实现可靠且可重复操作、在不牺牲柔韧性的情况下集成形变感知以实现本体感知，以及由于这些软体执行系统响应时间较长导致的低带宽反馈运动控制方面带来了挑战。
我们先前的研究聚焦于将软双向弯曲执行器作为软体运动链中的节段，以实现软体机器人蛇或章鱼式机械臂。这些节段由不可延伸约束层两侧的两个压力腔组成。当其中一个压力腔被施加压力时，由于几何约束，该腔体在轴向上伸长，但整个节段整体被阻止发生延伸通过中心约束层延伸，从而使整个段落向加压腔的反方向弯曲。

在软致动段的实际机器人应用中，需要一种测量其状态的方法。为此，已开发出多种传感器，包括用于测量力和形状重建的光纤布拉格光栅传感器。此外，共晶镓铟（eGaIn）已被嵌入硅橡胶中，通过电阻变化来测量曲率和力。在我们之前的工作中，开发了一种磁性曲率传感器，该传感器采用与软体机器人制造方法兼容的复合多层成型工艺，具有快速响应、可重复操作且无迟滞的优点。
我们最新一代的软双向往复弯曲致动器采用两块丙烯酸板和一个排气螺钉作为流体端部连接器，以提高运行可靠性，并将磁性曲率传感器集成在约束层（中性轴）中。
然而，这些执行器的制造过程较为复杂，因为需要将三个部件粘合在一起：两个端部连接器和主体，这在高压输入下也容易成为故障点。此外，该设计中位于中间约束层的曲率传感器常常受到膨胀压力腔的干扰。这一点在我们早期工作中传感器数据中出现的非单调凸起和非线性现象中得到了证实。
在软体机器人领域的控制研究几乎没有先例，这凸显了为这些本身响应缓慢的系统设计运动控制算法的复杂性。已有研究利用光纤布拉格光栅进行传感，并采用阀门脉宽调制（PWM）作为驱动方式，对单向软气动弯曲段进行控制，但其响应时间较慢。
在我们先前的研究中，我们研究了一种基于前馈项增强的迭代滑模控制器（迭代SMC），用于由两个线性软体气动执行器拮抗式驱动的简单1自由度（DoF）旋转关节，我们将这种执行器称为反向气动人工肌肉。该迭代SMC采用微型电磁阀的脉宽调制（PWM）来近似模拟压力控制。最近，我们将此控制方法应用于软双向弯曲执行器，以比较我们定制的磁性曲率传感器与现成的柔性传感器，后者采用的电阻式传感方式存在显著的动态伪影。结果表明，尽管该控制器在软体机器人的反馈运动控制中具有实用性，但它仍需要电磁阀持续开关会降低其使用寿命，并由于脉宽调制离散化迫使反馈控制回路在相对低频率下运行。

单个致动器的模具。(b) 无螺纹的单线性致动器。(c) 单线性致动器。(d) 带有曲率传感器和两层压板的约束层。(e) 用于将两个线性致动器与约束层组合的模具。(f) 脱模后的软致动器。(g) 连接器包括亚克力板和排气螺钉。(h) 软弯曲执行器的最终版本)

本文首次介绍了我们的第四代软双向往复弯曲致动器，如图1所示。其基本优势在于，它不需要将单独的硅橡胶部件粘合在一起以形成压力腔，而是采用一种标准化设计与制造方法，eliminates粘合步骤，从而实现更坚固且可重复性更高的软弯曲驱动模块。
我们希望通过测试该新型执行器的两种不同腔体横截面（矩形和半圆形，其中圆形侧面向内）来解决后续将详细讨论的传感器非线性问题。同时，我们还希望通过采用更复杂的阀门方案，并结合直接调节阀门状态的滑模控制器（直接滑模控制），以提高反馈控制回路的带宽。该方法使系统能够保持执行器内的压力，减少阀门的颤振，从而延长其使用寿命。
本工作的目标包括以下几点：
- 有效集成曲率感知与软弯曲驱动。
- 标准化并简化软双向弯曲驱动模块的设计与制造。
- 展示气动软致动器在运动控制方面的进展。

材料与方法

软弯曲驱动模块

我们的软弯曲执行器由两个软线性肌肉和位于两者之间的不可延伸约束层组成。各个线性执行器由硅橡胶管材制成，其外部缠绕有不可延伸线材，使得在加压时能够延伸且径向变形减小。该约束层内集成了定制的曲率传感器，抑制了线性伸长，从而导致整个软体模块发生弯曲。执行器两端安装有端盖，用于密封腔体并实现与其他段的连接。端盖由两块亚克力板夹住硅橡胶管的边缘制成，以防止泄漏。
因此，硅橡胶基底本身被用作垫片，消除了过去经常出现故障的独立硅胶部件之间的气密连接需求。两端使用螺丝以便于安装，其中一端采用排气螺钉，以便向腔体内引入压力。执行器的矩形外部横截面减少了在大弯曲角度和压力输入下可能发生的扭转。制造步骤可总结如下（图2）：
步骤1：首先使用三维（3D）打印模具和硅橡胶（Smooth‐On Ecoflex 0030）制造模块的两个内体（即线性肌肉）。
步骤2：不可延伸的缝纫线围绕每个线性肌肉缠绕并粘接。
步骤3：将中间带有柔性曲率传感器的两片自粘层压板进行激光切割并粘合在一起，形成约束层。
步骤4：将约束层和两个内芯放入第二个3D打印模具中，并用硅橡胶填充。
步骤5：将丙烯酸末端连接器帽和排气螺钉安装到主体的两端。

本体感知曲率传感

我们定制的磁性曲率传感器最初在之前的研究中开发，该研究利用了磁铁和一个安装在柔性电路板上的一维霍尔效应传感器。该霍尔效应传感器能够测量传感器弯曲时磁场的变化，从而让我们准确计算系统的曲率。我们在先前的研究中改进了电路设计，使磁铁的磁北极指向电路表面之外。在这种配置下，可以通过手动调节磁铁与霍尔元件之间的距离来调整零曲率时的信号偏移。但这种方法非常脆弱，因为放大电路所需的走线在传感器弯曲时容易断裂。该电路包含三层：两层层压聚酯薄膜和一层铜层。层压薄膜的熔点很低，导致焊接困难。

为了解决这些问题，我们从柔性传感器中移除了放大电路，采用了更小的霍尔元件，并使用单层覆铜柔性聚酰亚胺基板（Pyralux；3M）构建传感器。本节在此基础上进一步开展工作，开发出可集成于软体弯曲执行器中的定制化磁性曲率传感器，以提供可靠的本体感知信息。
我们使用有限元分析（FEA）来优化曲率传感器的设计。我们考虑了两个主要参数：磁铁的方向以及磁铁与霍尔元件之间的距离。首先，我们使用COMSOL生成了磁场数据，示例如图3a所示。我们利用这些数据根据电路设计计算霍尔元件处的磁场强度。图3b显示了弯曲段上磁铁与霍尔元件之间的几何关系。原点位于磁铁底部，L 是沿柔性电路从原点到霍尔元件中心的弧长，hm 是磁铁中心（点M）的高度，hs 是霍尔效应传感器元件（点S）的高度。我们假设柔性传感器处于恒定曲率状态，从而可以计算这两个点的位置。
我们可以计算M和S之间的矢量，然后利用S点处的COMSOL磁场数据Bx和By，通过以下旋转方程确定霍尔元件（在其法线方向）所检测到的预期磁场：
$$ B_n = B_y \cos\theta - B_x \sin\theta $$
其中$ B_n $是磁感应强度，当弯曲角度为$ \theta $时，一维霍尔效应传感器可以感知该磁感应强度。
在分析传感器仿真时，我们将弯曲执行器的工作范围视为 ±90°，代表$ \theta $的边界。图3c显示了在距离L = 3.1 mm处磁场相对于曲率的模型预测结果，该结果可通过线性拟合进行近似。为了确定最佳距离和磁铁取向，我们计算了当L在3.1至4.6 mm范围内变化时，磁北极向上（沿y轴）和侧向（沿x轴）情况下的测量磁场范围，结果如图3d所示。选择该范围是为了避免在较大曲率值下传感器与磁铁发生接触，同时防止磁场过弱而无法有效测量。
这些传感器读数均可通过线性拟合进行近似，如图3c所示。我们比较了顶部朝向和侧面朝向磁铁的这些拟合残差（R²值）。相同的L范围，代表了所得数据的线性度。该分析结果如图3e所示。我们得出结论：顶部朝向的磁铁取向更优，因为其工作范围大出30%，且数据线性度更高。此外，发现减小L有利于最大化磁场读数的范围。
在先前的研究中，我们发现，在低驱动压力下，集成曲率传感器响应呈现非单调性，如图4e所示。这种行为导致在小角度时难以解析传感器数据，并造成段运动数据的不一致。我们推测，当执行器内边缘的硅橡胶被加压时发生变形并压迫传感器，从而引起异常读数，而压力腔的横截面形状对该行为有直接影响（随着压力引入，我们预期矩形腔室会变形为圆形横截面）。图4a和图4c分别展示了矩形横截面执行器在未加压和加压状态下的该行为示意图。

滑模运动控制

在我们先前的研究中，我们使用了迭代滑模控制器（iterative SMC）来控制每个执行器中的压力。该方法采用脉宽调制，通过打开和关闭每个执行器的阀门，以特定的占空比交替对执行器进行充气和放气，从而将占空比作为控制输入。每个阀门的响应时间为3ms，尺寸约为 7·12·30 mm，成本约为30美元。该方法根据当前角度与期望角度之间的误差，调整每个执行器相对于前一时间步的加压量，从而迭代地纠正误差，具体如下：
$$ u(t) = u(t - \Delta t) + K(\dot{e}_x + D e_x), $$
其中，$ u(t) $ 是当前控制输入，$ u(t–\Delta t) $ 是前一个控制输入，$ e_x $ 是误差，$ \dot{e}_x $ 是误差导数，$ K $ 和 $ D $ 是控制系数，单位分别为 s/度和 1/s。
这种控制方法的一个问题是，即使在期望角度保持不变的情况下，也需要持续地对每个气动腔室进行充气和放气。这会导致弯曲执行器在其目标位置附近持续振荡，并可能降低微型电磁阀的寿命。
为了改进这一点，我们调整了气动回路，使每个执行器的入口和出口均配备独立的阀门。这使得能够在腔室内保持恒定压力，从而使其保持稳定。基于此阀门设置，我们设计了一种直接滑模控制器（direct SMC）。
$$ r(t) = \dot{e}_x + D e_x, $$
其中，$ r(t) $ 是滑模变量（$ r = 0 $ 描述滑模流形）。我们定义了三种控制状态（模式）。如果 $ r > \varepsilon $（$ \varepsilon $ 表示目标周围的死区），则通过排气一个执行器并填充另一个执行器来驱动模块朝一个方向运动；其他情况下，如果 $ r < -\varepsilon $，则模块向相反方向驱动。然而，如果 $ -\varepsilon < r < \varepsilon $，控制器将保持两个执行器中的压力，使模块保持稳定的曲率。

结果

我们首先观察了弯曲模块的静态行为，其快照如图5所示。在 30°双向弯曲时，可以看出执行器平滑弯曲且具有恒定曲率。该执行器能够在两个方向上弯曲至 75°，尽管这种大弯曲角度似乎会导致弯曲形状不够平滑。这小于我们用于建模传感器的 90°边界，因为达到 90°所需的压力在长时间作用下可能对执行器造成危险。在该角度下，执行器的非驱动侧被迫过度压缩，从而形成褶皱，而中心约束层则保持平滑。该执行器可可靠地承受 7psi（48.3 kPa）的压力，此压力被用于所有后续实验中。

我们对集成的软弯曲执行器测试了两种控制器，分别针对阶跃和正弦弯曲角度参考输入。对于迭代滑模控制，我们使用了 $ K = 1.5\,\text{s/度} $ 和 $ D = 0.0067\,\text{1/s} $。对于直接滑模控制，我们使用了 $ D = 0.5\,\text{1/s} $ 和 $ \varepsilon = 2\,\text{度/s} $。这些系数通过手动调节以最大化性能，重点是最小化上升时间并限制随后的振荡。图6显示了控制器对恒定期望角度的响应（阶跃响应）。不出所料，直接滑模控制在达到期望角度后表现出明显更少的振荡。

与迭代滑模控制相比，直接滑模控制的期望角度误差降低了约30%，因为直接滑模控制方法中所使用的阀门配置能够将维持期望角度所需的压力保持在执行器内部。因此，只要没有泄漏，直接滑模控制就能够无限期地保持恒定角度而无误差。波动—直接滑模控制数据中可见的情况是由传感器噪声引起的。此外，直接滑模控制达到期望角度时的超调明显小于迭代滑模控制。直接滑模控制几乎没有任何超调（小于其稳态波动），而迭代滑模控制表现出40%的超调，并且在0.4秒后才稳定，相比之下，直接滑模控制在0.2秒后就已稳定。

图7显示了两个控制器在幅值为0.6弧度（34.3°）和频率范围从0.25到6赫兹的四个周期的正弦波下的跟踪情况。在低于1赫兹时，两个控制器的性能差异不大，因为在低频下两种控制器均快于参考信号。然而，在较高频率下，直接滑模控制表现出更优性能，在6赫兹时幅值高出15%，相位延迟比迭代滑模控制少0.5弧度。可以看出，在更高幅值情况下，直接滑模控制的轨迹更接近期望轨迹，具有更大幅值和更小相位延迟。此外，直接滑模控制比迭代滑模控制振动更小。

然而，在最低频率下，直接滑模控制轨迹的波动较大。这是因为直接滑模控制只能保持位置或在任一方向上施加全压力。因此，当期望位置位于死区之外但接近死区时，滑模控制将导致执行器快速移动，由于阀门响应时间的限制，执行器会略微超过期望位置，随后在期望位置附近发生阻尼振荡。在低频信号跟踪过程中，期望轨迹持续在死区附近移动，导致该现象在整个轨迹中反复出现。在这种情况下，迭代滑模控制将略微改变占空比，导致执行器的新平均位置略微增加，从而在受到较小干扰时实现更平滑的过渡。

为了展示两种控制器之间的性能差异，图8a、b显示了每种控制器在各个频率下的归一化幅值和相位延迟的汇总结果。这些数据表明，直接滑模控制的带宽远高于迭代滑模控制，在频率增加时相位延迟几乎无明显增加，最大仅为0.5弧度。此外，直接滑模控制在较高频率下具有更高的幅值，始终高出约10个百分点，而迭代滑模控制的幅值则急剧下降。此外，标准差的差异表明，直接滑模控制产生的振动更少，符合预期。

我们一直担心阀门在这种快速驱动下的寿命问题。特别是，我们观察到迭代滑模控制的持续驱动对所使用的阀门产生了不利影响。为了研究这一点，我们记录了控制器运行时的阀门状态，从而能够跟踪每个阀门被循环的次数。

首先，我们在6赫兹下进行了正弦波跟踪测试（幅值为= 0.6弧度，与之前相同），结果如图9a–c所示。在6赫兹时，系统无法快速响应以准确跟踪正弦波，因此在两个方向上交替进行完全驱动。从图(b,c)可以看出，迭代SMC更频繁地驱动每个阀门，但性能较差。在持续10秒的6赫兹正弦波跟踪过程中，直接SMC每个阀门总共驱动67次，而迭代SMC则驱动349次。因此，在此工况下，采用直接滑模控制系统的阀门寿命可能是采用迭代滑模控制系统的阀门寿命的五倍。

我们还在跟踪幅值为0.6弧度（34.3°）的2赫兹方波时进行了相同的测试，结果如图10a–c所示。该频率比之前的测试更慢，使系统能够到达期望角度并保持位置。从图10b、c可以看出，一旦达到期望角度，直接滑模控制便停止对每个阀门的驱动，而迭代滑模控制则必须持续在两种状态之间反复切换以保持位置。在10秒的2赫兹方波跟踪过程中，直接滑模控制对每个阀门驱动26次，而迭代滑模控制对每个阀门驱动213次，每个阀门的切换指令数量增加了八倍以上。对于需要长时间维持恒定角度的轨迹，这种改进将更加显著，因为所提出的直接滑模控制可以在无需持续阀门动作的情况下实现保持。

归一化幅值和(b)相位延迟数据显示，直接滑模控制器具有更优的跟踪性能，表现出改善的相位延迟和更一致的幅值)

和迭代滑模控制(c)的阀门状态，其中1表示正方向的弯曲驱动，0表示保持（仅适用于直接滑模控制），而-1表示负方向的弯曲驱动)

和迭代滑模控制(c)的阀门状态，其中1表示正方向的弯曲驱动，0表示保持（仅适用于直接滑模控制），而-1表示负方向的弯曲驱动)

结论

在本文中，我们讨论了在压力驱动的软体弯曲执行器方面的最新进展。我们改进了霍尔效应曲率传感器和执行器腔室横截面，以实现更可靠的本体感知传感。我们修改了气动回路，在每个腔室的入口和出口处增加了电磁阀。这使得我们能够推导并实施一种针对阀门状态的直接滑模控制算法，能够在无需持续加压和减压的情况下保持执行器稳定。
我们证明了该控制器在跟踪频率范围为0.25至6 Hz的静态和动态轨迹方面，相较于之前开发的迭代滑模控制器具有优越性。此外，我们还表明直接滑模控制相比迭代滑模控制减少了阀门动作次数，表明前者有利于延长电磁阀的寿命。
直接滑模控制方法所使用的阀门存在一个潜在问题，即每个压力腔需要两个开关阀门，因此所需的控制信号数量会增加一倍。对于具有两个压力腔的单个双向弯曲段来说，这并不是一个问题，但对于自由度更多的大型系统而言，这将变得更加困难。此外，尽管这些阀门相对较小，但在自包含系统中，所需阀门数量的加倍可能会占用过多的空间，甚至可能超过其带来的改进效果。
直接滑模控制跟踪静态轨迹的能力依赖于一个密封良好的气动系统。任何泄漏都会导致其偏离期望的静态角度。一旦超出死区ε，控制系统将开始响应，并在重新稳定之前经历一些振荡。这种行为导致在稳态附近的振荡远大于迭代滑模控制。由于我们的软体机器人蛇形运动需要每个模块提供动态轨迹，这对该应用来说可能不会成为问题。
相反，若要将这些模块应用于软体机械手，因此，保持稳定的能力可能非常有用，这就要求腔室保持良好的密封性下。下一步是将该软体驱动模块适配于我们的软体机器人蛇。这些模块可轻松串联组装以形成蛇的主体。其模块化特性将使蛇易于维修和扩展，从而在后续工作中探索抓取功能和冗余运动，以实现软体移动操作器。