6、基于非结合八元数代数的类NTRU公钥密码系统

基于非结合八元数代数的类NTRU公钥密码系统

1. 引言

在密码学领域，NTRU公钥密码系统广为人知。而现在，有一种基于非结合八元数代数的类NTRU密码系统——OTRU出现了。OTRU将NTRU方案中的基础环替换为八元数非结合代数，在密钥生成和加密算法上与QTRU和NTRU有相似之处，但非结合性提高了其安全性。

2. 相关定义与运算

• 多项式代数定义 ：
  • (A := {f_0(x) + \sum_{i = 1}^{7} f_i(x).e_i | f_0(x), \cdots, f_7(x) \in Z[x]/(x^N - 1)})
  • (A_p := {f_0(x) + \sum_{i = 1}^{7} f_i(x).e_i | f_0(x), \cdots, f_7(x) \in Z_p[x]/(x^N - 1)})
  • (A_q := {f_0(x) + \sum_{i = 1}^{7} f_i(x).e_i | f_0(x), \cdots, f_7(x) \in Z_q[x]/(x^N - 1)})
• 八元数乘法运算 ：设(\widetilde{F} := f_0(x)+f_1(x)e_1+f_2(x)e_2+f_3(x)e_3+f_4(x)e_4+f_5(x)e_5+f_6(x)e_6+f_7(x)e_7)和(\widetilde{G} := g_0(x) + g_1(x)e_1 + g_2(x)e_2 + g_3(x)e_3 + g_4(x)e_4