6、基于非结合八元数代数的类 NTRU 公钥密码系统

基于非结合八元数代数的类 NTRU 公钥密码系统

1. 引言

在密码学领域，NTRU 公钥密码系统是一种重要的基于格的密码系统。而本文将探讨一种基于非结合八元数代数的类 NTRU 密码系统——OTRU，它通过将 NTRU 方案中的基础环替换为非结合八元数代数，在某些方面提升了密码系统的安全性。

2. OTRU 密码系统的基本定义

假设读者熟悉非结合代数和八元数的理论背景。考虑三个公共参数 $(N, p, q)$ 以及四个子集 $L_f$、$L_g$、$L_m$ 和 $L_{\varphi}$，其定义与 QTRU 或 NTRU 类似。定义所需的多项式代数 $A$、$A_p$ 和 $A_q$ 如下：
- $A := {f_0(x) + \sum_{i = 1}^{7} f_i(x) \cdot e_i | f_0(x), \cdots, f_7(x) \in \mathbb{Z}[x]/(x^N - 1)}$
- $A_p := {f_0(x) + \sum_{i = 1}^{7} f_i(x) \cdot e_i | f_0(x), \cdots, f_7(x) \in \mathbb{Z} p[x]/(x^N - 1)}$
- $A_q := {f_0(x) + \sum {i = 1}^{7} f_i(x) \cdot e_i | f_0(x), \cdots, f_7(x) \in \mathbb{Z}_q[x]/(x^N - 1)}$

设 $\tilde{F} := f_0(x) + f_1(x)e_1 + f_2(x)e_2 + f_3(x)e_3 + f_4(x)e_4 + f_5(x)e_5 + f_6(